आयत का क्षेत्रफल: आयत की परिभाषा और फार्मूला | Aayat ka Kshetrafal

Aayat ka Kshetrafal: आयत का क्षेत्रफल मुख्यतः दो आयामी विमाए द्वारा कवर किया गया क्षेत्र होता है, जिसमें चार भुजा, चार कोने या शीर्ष और चार कोण होते हैं. क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सिर्फ इसकी लंबाई को चौड़ाई से गुणा करना होता है, जो इसके मुख्य आधार है. आयत के विपरीत भुजा यानि उचाई एक दूसरे के बराबर और समानांतर होते हैं.

आयत सबसे महत्वपूर्ण टॉपिक है क्योंकि यह वर्ग और समनांतर चतुर्भुज के जैसा इसके कुछ गुणधर्म है. आयत का क्षेत्रफल बोर्ड एग्जाम और प्रतियोगिता एग्जाम के दृष्टिकोण आवश्यक है. क्योंकि, यह आयत को पुर्णतः परिभाषित करता है कि इसका रुपरेखा, विशेषता, परिभाषा एवं फार्मूला किस प्रकार ज्ञात कर सकते है.

प्रतियोगिता एवं क्लास 6 से लेकर क्लास 12th तक इससे प्रश्न पूछा जाता है. विशेषज्ञों के अनुसार आयत का क्षेत्रफल की जानकरी गणित की अधिकांश समस्या को हल करने में मदद करता है. इसलिए, यहाँ Aayat ka Kshetrafal, परिमाप, फार्मूला, परिभाषा तथा आयत की मूल बातें के विषय में सम्पूर्ण अध्ययन करेंगे जो भविष्य के लिए आवश्यक है.

आयत का क्षेत्रफल क्या है | Aayat ka Kshetrafal Paribhasha

आयत का क्षेत्र सामान्यतः चतुर्भुज के भुजाओं पर निर्भर करता है कि स्थति कैसी है. मूल रूप से, क्षेत्रफल का सूत्र आयत की लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है.

दुसरें शब्दों में, आयत का क्षेत्रफल किसे कहते है?

लेकिन किसी आयत की परिमाप चतुर्भुज के सभी चार भुजाओं के योग के बराबर होता है.

अर्थात, परिभाषा के अनुसार, आयत की परिमाप से घिरा वह क्षेत्र जो भुजाओं के योग से प्राप्त होता है के गुणनफल को आयत का क्षेत्रफल कहते है.

आयत का क्षेत्रफल कैसे निकालें?

एक आयत क्षेत्रफल प्राप्त करने के लिए आयत की लम्बाई और चौडाई ज्ञात होना आवश्यक है. क्योंकि, लम्बाई और चौड़ाई आयत के मुख्य भाग है. हालाँकि आयत के विकर्ण की लम्बाई से भी आयत का क्षेत्रफल निकालना संभव है.

यहाँ Aayat ka Kshetrafal से सम्बंधित सभी आवश्यक फार्मूला का अध्ययन करेंगे जो क्षेत्रफल निकालने में मदद करता है.

Proof:

दिया गया है,

  • किसी एक आयत की लम्बाई = L
  • आयत की चौड़ाई = B

क्षेत्रफल = (L × B)

यदि आयत के भुजाओं में से कोई एक दिया हुआ हो, जैसे

  • एक आयत की लम्बाई = L
  • क्षेत्रफल = A

तो, आयत की एक भुजा = A/L,

यानि, आयत के क्षेत्रफल में एक भुजा से भाग दें,

Note: आयत का क्षेत्रफल हमेशा वर्ग इकाई में ही होता है.

आयत का क्षेत्रफल फार्मूला | Area of Rectangle in Hindi

गणितज्ञों के कथन के अनुसार, किसी भी आकृति की माप कई तरीकों से किया जा सकता है, जैसे; लम्बाई, चौड़ाई, मोटाई, गहराई आदि. लेकिन एक आयताकार भाग का क्षेत्रफल केवल उसकी लम्बाई और चौड़ाई को गुणा करके ही प्राप्त किया जा सकता है.

ऊपर आकृति में दिया गया चित्र इस तथ्य का मूल्यांकन करता है कि आयत की भुजाओं का गुणनफल ही क्षेत्रफल होता है. जैसे;

आयत का क्षेत्रफल, A = (l × b), अर्थात A = लम्बाई × चौड़ाई

जहाँ l आयत की लम्बाई तथा b आयत की चौड़ाई है.

अवश्य पढ़े, त्रिभुज के प्रकार और परिभाषा

आयत का परिमाप = 2 (a + b)

जहाँ a आयत की लम्बाई यानि विपरीत भुजा तथा b आयत की चौड़ाई है.

आयत का गुणधर्म

एक आयताकार भाग का क्षेत्रफल सरलता से ज्ञात करने के लिए इसके गुण और विशेषता के सम्बन्ध में निम्न बांटे समझाना आवश्यक है. क्योंकि, यह प्रश्न हल करते समय बहुत मदद करता है:

  • आयत की आमने-सामने की भुजाएं आपस में बराबर व समांतर होती है.
  • किसी भी आयत के सभी कोण 90 के बराबर होता है.
  • आयत के दोनों विकर्ण एक दुसरें के समान होते है
  • आयत के विकर्ण एक दुसरे को समद्विभाजित करते हैं.
  • Aayat के अंतः कोण समकोण होते हैं.
  • एक आयत के चारो कोणों का योग 360० के बराबर होता है.
  • आयत को समांतर चतुर्भुज कहा जाता है. क्योंकि, आयत, समांतर चतुर्भुज के समान गुण रखता है. जैसे;
    • आमने सामने की भुजाएं बराबर व समांतर होती हैं
    • तथा विकर्ण एक दुसरे को समद्विभाजित करते है.
  • आयत की दो आसन्न भुजावों के वर्गों का योग, विकर्ण के वर्ग के बराबर होता है.

आयत का क्षेत्रफल का प्रयोग | Aayat ka Kshetrafal Ka Prayog

मुख्य रूप से Aayat ka Kshetrafal का प्रयोग विभिन्न भागो में किया जाता है, जिसका संक्षिप्त विवरण यहाँ उपलब्ध है.

  • किसी आयताकार मैदान के चारो ओर दौड़ने अथवा तार बिछाने से सम्बंधित प्रश्नों में उनकी क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए.
  • आयत का क्षेत्रफल और कोई एक भुजा का मान दिया हो तो क्षेत्रफल की मदद से दूसरा भुजा निकाला जा सकता है.
  • किसी आयत की लंबाई और चौड़ाई में क्रमशः x % एवं y % की वृद्धि होती है, तो उसके क्षेत्रफल में [x + Y + xy / 100] %की वृद्धि होती है.
  • यदि किसी आयत की लंबाई में x % की वृद्धि तथा चौड़ाई में y % की कमी हो, तो उसके क्षेत्रफल में [x – Y – xy / 100] % की वृद्धि या कमी होती है.
  • यदि किसी आयत की लंबाई में x % की वृद्धि कर दी जाती है, तो उस आयत के क्षेत्रफल के मूल स्तिथि में रखने के लिए उसकी चौड़ाई में (100 × x) / (100 + x) की कमी की जाती है.

अवश्य पढ़े,

आयत के क्षेत्रफल से सम्बंधित उदाहरण

1. किसी आयताकार खेत की लम्बाई 20 cm तथा चौड़ाई 15 cm हो, तो आयताकार खेत का क्षेत्रफल तथा परिमाप निकाले ?

हल: लम्बाई = 20cm तथा चौड़ाई = 15 cm

इसलिए, आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई

=> A = 20 × 15 = 30 cm2

पुनः परिमाप = 2 (l + b)

=> P = 2(20 + 15) => 70 cm

2. किसी आयत का क्षेत्रफल 400 cm2 और चौड़ाई 20 cm हो, तो आयत की लम्बाई ज्ञात करे?

हल: आयत का क्षेत्रफल = 400 तथा चौड़ाई = 20 cm

इसलिए, क्षेत्रफल, A = लम्बाई × चौड़ाई

=> 400 = लम्बाई × 20

=> लम्बाई = 400 / 20 => 20

अतः लम्बाई = 20 cm

निष्कर्ष

जैसा की आप जानते है कि Aayat ka Kshetrafal चतुर्भुज के सबसे महत्वपूर्ण भागों में एक है. यह कम्पटीशन एग्जाम में सर्वाधिक योगदान करता है. क्योंकि, आयत का क्षेत्रफल और परिमाप क्लास 6 से क्लास 12th तक एक अनोखा स्थान रखता है. हमारे अनुभवी शिक्षकों ने इस टॉपिक पर आर्टिकल लिखने के लिए प्रेरित किए थे ताकि उम्मीदवार को प्रश्न हल करने में सहायता मिले.

उम्मीद करता हूँ, की यह पोस्ट आपको गणितीय प्रश्न यानि आयत सम्बंधित प्रशों को हल करने में सहायता प्रदान करेगा. यदि कोई संदेह हो, तो कृपया हमें कमेंट आवश्यक करे.

FAQs: Aayat ka Kshetrafal

Q. आयत का क्षेत्रफल सूत्र क्या है?

आयत का क्षेत्रफल A = (l × b), अर्थात A = लम्बाई × चौड़ाई होता है. इस फार्मूला यानि सूत्र का प्रयोग आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए किया जाता है.

Q. आयत का परिमाप और क्षेत्रफल क्या होता है?

आयात का क्षेत्रफल लंबाई x चौड़ाई तथा परिमाप 2 (लम्बाई + चौड़ाई) होता है.

Q. आयत का क्षेत्रफल कैसे निकालते हैं?

आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आयत की लंबाई को आयत की चौड़ाई से गुणा करते हैं.

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