आयत का क्षेत्रफल, परिभाषा और फार्मूला | Aayat ka Kshetrafal

Aayat ka Kshetrafal

आयत का क्षेत्रफल मुख्यतः दो आयामी विमाए द्वारा कवर किया गया क्षेत्र होता है, जिसमें चार भुजा, चार कोने या शीर्ष और चार कोण होते हैं. क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सिर्फ इसकी लंबाई को चौड़ाई से गुणा करना होता है, जो इसके मुख्य आधार है. आयत के विपरीत भुजा यानि उचाई एक दूसरे के बराबर और समानांतर होते हैं.

आयत सबसे महत्वपूर्ण टॉपिक है क्योंकि यह वर्ग और समनांतर चतुर्भुज के जैसा इसके कुछ गुणधर्म है.

प्रतियोगिता एवं क्लास 6 से लेकर क्लास 12th तक इससे प्रश्न पूछा जाता है. विशेषज्ञों के अनुसार आयत का क्षेत्रफल की जानकरी गणित की अधिकांश समस्या को हल करने में मदद करता है. जो इस प्रकार है;

आयत का क्षेत्रफल क्या है | Aayat ka Kshetrafal Paribhasha

आयत का क्षेत्र सामान्यतः चतुर्भुज के भुजाओं पर निर्भर करता है कि स्थति कैसी है. मूल रूप से, क्षेत्रफल का सूत्र आयत की लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है.

लेकिन किसी आयत की परिमाप चतुर्भुज के सभी चार भुजाओं के योग के बराबर होता है. अर्थात परिभाषा के अनुसार, आयत की परिमाप से घिरा वह क्षेत्र जो भुजाओं के योग से प्राप्त होता है के गुणनफल को आयत का क्षेत्रफल कहते है.

आयत का क्षेत्रफल फार्मूला | Area of Rectangle in Hindi

गणितज्ञों के कथन के अनुसार, किसी भी आकृति की माप कई तरीकों से किया जा सकता है, जैसे; लम्बाई, चौड़ाई, मोटाई, गहराई आदि. लेकिन एक आयताकार भाग का क्षेत्रफल केवल उसकी लम्बाई और चौड़ाई को गुणा करके ही प्राप्त किया जा सकता है.

ऊपर आकृति में दिया गया चित्र इस तथ्य का मूल्यांकन करता है कि आयत की भुजाओं का गुणनफल ही क्षेत्रफल होता है. जैसे;

आयत का क्षेत्रफल, A = (l × b), अर्थात A = लम्बाई × चौड़ाई

जहाँ l आयत की लम्बाई तथा b आयत की चौड़ाई है.

अवश्य पढ़े, त्रिभुज के प्रकार और परिभाषा

आयत का परिमाप = 2 (a + b)

जहाँ a आयत की लम्बाई यानि विपरीत भुजा तथा b आयत की चौड़ाई है.

आयत का क्षेत्रफल का प्रयोग | Aayat ka Kshetrafal Ka Prayog

मुख्य रूप से Aayat ka Kshetrafal का प्रयोग विभिन्न भागो में किया जाता है, जिसका संक्षिप्त विवरण यहाँ उपलब्ध है.

  • किसी आयताकार मैदान के चारो ओर दौड़ने अथवा तार बिछाने से सम्बंधित प्रश्नों में उनकी क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए.
  • आयत का क्षेत्रफल और कोई एक भुजा का मान दिया हो तो क्षेत्रफल की मदद से दूसरा भुजा निकाला जा सकता है.
  • किसी आयत की लंबाई और चौड़ाई में क्रमशः x % एवं y % की वृद्धि होती है, तो उसके क्षेत्रफल में [x + Y + xy / 100] %की वृद्धि होती है.
  • यदि किसी आयत की लंबाई में x % की वृद्धि तथा चौड़ाई में y % की कमी हो, तो उसके क्षेत्रफल में [x – Y – xy / 100] % की वृद्धि या कमी होती है.
  • यदि किसी आयत की लंबाई में x % की वृद्धि कर दी जाती है, तो उस आयत के क्षेत्रफल के मूल स्तिथि में रखने के लिए उसकी चौड़ाई में (100 × x) / (100 + x) की कमी की जाती है.

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आयत के क्षेत्रफल से सम्बंधित उदाहरण

1. किसी आयताकार खेत की लम्बाई 20 cm तथा चौड़ाई 15 cm हो, तो आयताकार खेत का क्षेत्रफल तथा परिमाप निकाले ?

हल: लम्बाई = 20cm तथा चौड़ाई = 15 cm

इसलिए, आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई

=> A = 20 × 15 = 30 cm2

पुनः परिमाप = 2 (l + b)

=> P = 2(20 + 15) => 70 cm

2. किसी आयत का क्षेत्रफल 400 cm2 और चौड़ाई 20 cm हो, तो आयत की लम्बाई ज्ञात करे?

हल: आयत का क्षेत्रफल = 400 तथा चौड़ाई = 20 cm

इसलिए, क्षेत्रफल, A = लम्बाई × चौड़ाई

=> 400 = लम्बाई × 20

=> लम्बाई = 400 / 20 => 20

अतः लम्बाई = 20 cm

निष्कर्ष

जैसा की आप जानते है कि Aayat ka Kshetrafal चतुर्भुज के सबसे महत्वपूर्ण भागों में एक है. यह कम्पटीशन में सर्वाधिक योगदान करता है. क्योंकि, इसके क्षेत्रफल और परिमाप क्लास 6 से क्लास 12th तक एक अनोखा स्थान रखते है. हमारे अनुभवी शिक्षकों ने इस टॉपिक पर आर्टिकल लिखने के लिए प्रेरित किए थे ताकि उम्मीदवार को प्रश्न हल करने में सहायता मिले.


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