गणित में सांख्यिकी का महत्व आंकड़ों का अनुमानित गणना करने के लिए सबसे अधिक है. और माध्य सांख्यिकी का ही एक महत्वपूर्ण भाग है. जिसका प्रयोग संख्याओं के मध्य बिंदु ज्ञात करने के लिए किया जाता है. Madhya Ka Formula सामान्यतः संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने वाले संख्या को पता लगता है. इसी पर आधारित प्रश्न क्लास 6 से 10th में पूछा जाता है.
केवल क्लास दस में ही इससे 10 मार्क्स के प्रश्न आते है. जो व्यक्तिगत तौर पर बेहतर रिजल्ट प्राप्त करने के लिए महत्वपूर्ण है. यदि Madhya Ka Formula का प्रयोग उदाहरण के माध्यम से किया जाए, तो प्रतियोगिता एवं बोर्ड एग्जाम में बेहतर प्रदर्शन किया जा सकता है. शिक्षकों का विशेष परामर्श था कि इस टॉपिक को विस्तार से वर्णित किया जाएँ. इसलिए, सभी महत्वपूर्ण तथ्यों को यहाँ शामिल किया गया है.
माध्य किसे कहते है?
अंकगणित में माध्य दी गयी संख्याओं का वह औसत के मान है, जो उन सभी संख्याओं का प्रतिनिधित्व करता है. अर्थात, दी गई संख्याओं का योग एवं कुल संख्याओं के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है.
माध्य मुख्यतः कई प्रकार से ज्ञात किया जा सकता है. लेकिन एग्जाम के अनुसार केवल और केवल फार्मूला के प्रयोग से ही माध्य प्राप्त किया जाता है. ये प्रत्येक जगह मान्य होता है. इसलिए, हमें फार्मूला का ही पालन करना है जो निचे अंकित है.
माध्य का फार्मूला – Samantar Madhya Ka Formula
1. सरल वितरण के लिए फार्मूला
कोई संख्या = x1 + x2 + x3 + x4 + ………. xn हो, तो
माध्य = ∑x / n होता है.
2. यदि आँकड़ों की पुनरावृति हो, तो
| वर्ग-चिन्ह | बारंबारता |
| x1 | f1 |
| x2 | f1 |
| …… | …… |
| …… | ……. |
| xn | fn |
माध्य = ∑fx / ∑n
इस तरह से माध्य ज्ञात करने की विधि को प्रत्यक्ष विधि कहा जाता है.
माध्य फार्मूला सम्बंधित उदाहरण
Q. 1. दी गई संख्याओं 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11 का माध्य निकालें?
उत्तर:- सबसे पहले संख्याओं का योग निकालें = 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 9 + 10 + 11 = 53 तथा कुल संख्या = 8
इसलिए, माध्य = 53/8 = 6.625 ans.
Q. 2. दी गई आँकड़ों का माध्य निकालें?
| वर्ग-अंतराल | 0 – 2 | 2 – 4 | 4 – 6 | 6 – 8 | 8 – 10 | 10 – 12 | 12 – 14 |
| बारंबारता | 1 | 2 | 1 | 5 | 6 | 2 | 3 |
हल: ऐसे प्रशों को निम्न प्रकार से हल किया जाता है.
चर = वर्ग-अंतराल का निम्न सीमा + उच्च सीमा / 2
| वर्ग-अंतराल | बारंबारता ( f ) | x (चर) | ( f . x ) |
| 0 – 2 | 1 | 1 | 1 |
| 2 – 4 | 2 | 3 | 6 |
| 4 – 6 | 1 | 5 | 5 |
| 6 – 8 | 5 | 7 | 35 |
| 8 – 10 | 6 | 9 | 54 |
| 10 – 12 | 2 | 11 | 22 |
| 12 – 14 | 3 | 13 | 39 |
| Total | ∑f = 20 | ∑fx = 162 |
अतः माध्य =∑fx / ∑f = 162/20 => 8.1 ans.
पूछे वाला महत्वपूर्ण प्रश्न: FAQs
Q.समान्तर माध्य क्या है?
उत्तर:- आँकड़ों का कुल योग और आँकड़ों की कुल संख्या के अनुपात को समान्तर माध्य कहते है. इसका प्रयोग लगभग प्रतियोगता एवं बोर्ड एग्जाम दोनों में प्रश्न हल करने के लिए होता है. विशेषज्ञों के अनुसार यह सबसे अधिक प्रयोग होने वाला माध्य है. जैसे: x1 + x2 + x3 + x4 + ………. xn आदि.
Q. माध्य के फार्मूला बताएँ?
उत्तर:- माध्य के परिभाषा के अनुसार इसे दो प्रकार से ज्ञात कर सकते है. लेकिन फार्मूला अनुसार इस प्रकार प्रयोग किया जाता है. माध्य = आँकड़ों का योग / आँकड़ों की संख्या
Q. माध्य कितने प्रकार के होते है?
उत्तर:- माध्य को प्रयोग एवं आवश्यकता के अनुसार चार वर्गों में विभाजित किया गया है.
- समान्तर माध्य
- गुणोत्तर माध्य
- हार्मोनिक माध्य
- वर्ग माध्य मूल
प्रयोग एवं फार्मूला के अनुसार ये भिन्न-भिन्न होते है. लेकिन केवल माध्य ज्ञात करने के लिए ऊपर उपलब्ध फार्मूला का प्रयोग होता है.
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