क्लास 10 एक ऐसा स्टेज है जहाँ फार्मूला की उपयोग एग्जाम के लिए सबसे अधिक होता है. केवल मैथ नही बल्कि सभी विषयों के लिए क्लास 10 त्रिकोणमितिय फार्मूला एवं ट्रिक महत्वपूर्ण होता है. इसलिए, Trikonmiti Class 10 के सभी महत्वपूर्ण फार्मूला यहाँ सामिल है.
त्रिकोणमिति कोणों, लंबाई और त्रिभुजों की ऊँचाई के बीच संबंधों का अध्ययन त्रिकोणमिति है. इसमें अनुपात, फ़ंक्शन, आइडेंटिटी, और समस्याओं को हल करने के सूत्र, विशेष रूप से समकोण त्रिभुज में शामिल हैं.
भारितीय गणितज्ञों के अनुसार Trikonmiti के अनुप्रयोग, इंजीनियरिंग, खगोल विज्ञान, भौतिकी और डिजाइन में भी किए जाते है. यह टॉपिक बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि इसमें रैखिक बीजगणित, कलन और सांख्यिकी जैसे कई विषय शामिल हैं, जो मुख्यरूप से क्लास 10th और प्रतियोगिता परीक्षा का मुख्य आधार है.
क्लास 10th त्रिकोणमितिय फार्मूला
बोर्ड एग्जाम को ध्यान में रखते हुए क्लास 10 के सभी आवश्यक ट्रिग्नोमेट्री फार्मूला को यहाँ दिया जा रहा है. ये गणित के सब्जेक्टिव और ऑब्जेक्टिव प्रश्न हल करने में मदद करते है. शिक्षकों के अनुसार बेहतर फार्मूला के जानकर मैथ्स की तैयारी भी अच्छे करते है और साथ ही एग्जाम में अच्छे मार्क्स भी लाते है.
समकोण त्रिभुज के तीनों भुजाओं एवं कोणों का अध्ययन त्रिकोणमिति में किया जाता है. जिसमे सबसे बड़ी भुजा कर्ण, 90 डिग्री के सामाने खड़ी भुजा लम्ब और शेष भुजा आधार होती है.
पाईथागोरस प्रमेय से,
- (लम्ब)2 + (आधार)2 = (कर्ण)2
- अर्थात, ( h )2 = (p)2 + (b)2
त्रिकोणमितिय अनुपात के परिचय
- Sine = Sin
- Tangent = Tan
- Cosine = Cos
- Cotangent = Cot
- Secant = Sec
- Cosecant = Cosec
अवश्य पढ़े, 10th एग्जाम की तैयारी के टिप्स और ट्रिक्स
| Sin θ | लम्ब / कर्ण = p / h |
| Cos θ | आधार / कर्ण = b / h |
| Tan θ | लम्ब / आधार = p / b |
| Cot θ | आधार / लम्ब = b / p |
| Sec θ | कर्ण / आधार = h / b |
| Cosec θ | कर्ण / लम्ब = h / p |
त्रिकोणमितिय अनुपातो के बिच सम्बन्ध
- sinθ × Cosecθ = 1
- sinθ = 1 / Cosecθ
- Cosecθ = 1 / sinθ
- Cosθ × Secθ = 1
- Cosθ = 1 / Secθ
- Secθ = 1 / Cosθ
- Tanθ × Cotθ = 1
- Tanθ = 1 / Cotθ
- Cotθ = 1 / Tanθ
- Tanθ = sinθ / Cosθ
- Cotθ = Cosθ / sinθ
अवश्य पढ़े, बहुपद का सभी फार्मूला
0°, 30°, 45°, 60° और 90° के मान: त्रिकोणमितिय Table
| संकेत | 0° | 30° = π/6 | 45° = π/4 | 60° = π/3 | 90° = π/2 |
| ट्रिक्स | √(0/4) | √(1/4) | √(2/4) | √(3/4) | √(4/4) |
| Sin θ | 0 | ½ | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| Cos θ | 1 | √3/2 | 1/√2 | ½ | 0 |
| Tan θ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | अपरिभाषित |
| Cot θ | अपरिभाषित | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
| Sec θ | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | अपरिभाषित |
| Cosec θ | अपरिभाषित | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |
त्रिकोणमितीय अनुपातों के चिन्ह विभिन्न कोटि में
- चतुर्थांश में केवल 90° और 270° चेंज होते है शेष नही बदलते है.
- प्रथम चतुर्थांश में सभी त्रिकोणमितिय अनुपात धनात्मक होते है.
- द्वितीय चतुर्थांश में केवल Sin और Cosec धनात्मक होते है शेष ऋणात्मक होते है.
- तृतीय चतुर्थांश में Tan और Cot धनात्मक, शेष ऋणात्मक
- चतुर्थ चतुर्थांश में, Cos और Sec धनात्मक, शेष ऋणात्मक
- कोण की चाल घड़ी के विपरीत दिशा में पॉजिटिव एवं घड़ी के दिशा में नेगेटिव होता है.
प्रथम चतुर्थांश में ( θ – 90° ), सभी पॉजिटिव
- sin (90° – θ) = cos θ
- cos (90° – θ) = sin θ
- tan (90° – θ) = cot θ
- cosec (90° – θ) = sec θ
- sec (90° – θ) = cosec θ
- cot (90° – θ) = tan θ
अवश्य पढ़े, अलजेब्रा का सभी फार्मूला
प्रथम चतुर्थांश में ही ( 360° + θ )
- sin (360° + θ) = sin θ
- cos (360° + θ) = cos θ
- tan (360° + θ) = tan θ
- cosec (360° + θ) = cosec θ
- sec (360° + θ) = sec θ
- cot (360° + θ) = cot θ
द्वितीय चतुर्थांश में ( 90° – 180° ), Sin और Cosec Positive
- sin (180° – θ) = sin θ
- cos (180° – θ) = – cos θ
- tan (180° – θ) = – tan θ
- cosec (180° – θ) = cosec θ
- sec (180° – θ) = – sec θ
- cot (180° – θ) = – cot θ
द्वितीय चतुर्थांश में ( 90° + θ )
- sin (90° + θ) = cos θ
- cos (90° + θ) = – sin θ
- tan (90° + θ) = – cot θ
- cosec (90° + θ) = sec θ
- sec (90° + θ) = – cosec θ
- cot (90° + θ) = – tan θ
तृतीय चतुर्थांश में ( 180° – 270° ), Tan और Cot पॉजिटिव
- sin (180° + θ) = – sin θ
- cos (180° + θ) = – cos θ
- tan (180° + θ) = tan θ
- cosec (180° + θ) = – cosec θ
- sec (180° + θ) = – sec θ
- cot (180° + θ) = cot θ
तृतीय चतुर्थांश में ( 270° – θ )
- sin (270° – θ) = – cos θ
- cos (270° – θ) = – sin θ
- tan (270° – θ) = cot θ
- cosec (270° – θ) = – sec θ
- sec (270° – θ) = – cosec θ
- cot (270° – θ) = tan θ
चतुर्थ चतुर्थांश में ( 270° – 360° ), Cos और Sec पॉजिटिव
- sin (360° – θ) = – sin θ
- cos (360° – θ) = cos θ
- tan (360° – θ) = – tan θ
- cosec (360° – θ) = – cosec θ
- sec (360° – θ) = sec θ
- cot (360° – θ) = – cot θ
चतुर्थ चतुर्थांश में ( 270° + θ )
- sin (270° + θ) = – cos θ
- cos (270° + θ) = + sin θ
- tan (270° + θ) = – cot θ
- cosec (270° + θ) = – sec θ
- sec (270° + θ) = + cosec θ
- cot (270° + θ) = – tan θ
Note:-
बेहतर तरीके से समझने के लिए खुद से मान निकालने का प्रयास करे. प्रयास जितना अधिक होगा, क्लास 10 त्रिकोणमिति फार्मूला उतना ही जल्दी समझ आएगा.
त्रिकोणमितिय अनुपातों का चिन्ह
- sin (-θ) = − sin θ
- cos (−θ) = cos θ
- tan (−θ) = − tan θ
- cosec (−θ) = − cosec θ
- sec (−θ) = sec θ
- cot (−θ) = − cot θ
दो कोणों का योग या घटाव फार्मूला: Sum and Difference of Two Angles
- sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
- sin (A − B) = sin A cos B – cos A sin B
- cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
- cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
- tan(A – B) = ( tan A – tan B ) / ( 1 + tan A . tan B )
- cot(A – B) = (cot A . cot B + 1) / ( cot B – cot A )
- tan(A+B) = [(tan A + tan B) / (1 – tan A tan B)]
- tan(A-B) = [(tan A – tan B) / (1 + tan A tan B)]
त्रिकोणमितिय असिमाका
- sin2A + cos2A = 1
- sin²θ = 1 – cos²θ
- cos²θ = sin²θ – 1
- tan2A + 1 = sec2A
- tan²θ = sec²θ – 1
- cot2A + 1 = cosec2A
- cot²θ = cosec²θ – 1
दो कोणों का फार्मूला
- sin( 2 A ) = 2sin( A ) • cos( A )
- cos( 2 A ) = cos2( A )–sin2( A )
- tan( 2 A ) = [2 tan( A )] / [1−tan2( A )]
निष्कर्ष
मैथ्स 10th एग्जाम विद्यार्थियों के लिए मुश्किल भरा होता है लेकिन Trikonmiti Class 10 Formula याद करने के बाद ये थोड़ा सरल हो जाता है. क्योंकि यह टॉपिक मैथ्स का 20% प्रश्न कवर करता है. जिससे एग्जाम में प्रश्न हल करना सरल हो जाता है. इतना ही नही बल्कि प्रतियोगिता एग्जाम में भी इसका अधिकता होता है. फार्मूला मैथ्स की सबसे मजबूत कड़ी है. अतः स्मरण रखे.