त्रिकोणमिति गणित के इतिहास के सबसे महत्वपूर्ण शाखाओं में से एक है, जिसका अध्ययन प्राचीन काल से चलता आ रहा है. समकोण त्रिभुज की यह अवधारणा एक ग्रीक गणितज्ञ हिप्पार्चस द्वारा प्रतिपादित की गई थी. यहाँ एक समकोण त्रिभुज के भुजाओं और कोणों के बीच संबंधों का अध्ययन करना होता है.
त्रिकोणमिति की मूल बातें सामान्यतः तीन प्राथमिक कार्यों को परिभाषित करती हैं जो Sin, Cos और Tan हैं. अर्थात, ऐसे प्रक्रिया जो कोणों एवं भुजाओं के इर्दगिर्द हो, वह त्रिकोणमिति आइडेंटिटी का एक भाग होता है. यहाँ त्रिकोंमिति से सम्बंधित सभी आवश्यक पहलुओं पर विस्तार से वर्णन किया गया है, जो प्रतियोगिता एग्जाम में पूछा जाता है.
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त्रिकोंमिति किसे कहते है. | Trigonometry in Hindi | Trikonmiti
त्रिकोणमि एक ऐसे फलनों का समूह है जिसके अनुपातों की मदद से त्रिभुज के कोणों और भुजाओं को खोजा जाता है. कोणों को रेडियन या डिग्री में मापा जाता है जिसमे डिग्री का मान 0°, 30°, 45°, 60° और 90° के बिच या बराबर होता है.
भारतीय गणितज्ञों द्वारा त्रिकोणमितीय अनुपात Sin, Cos, Tan आदि जैसे मानों का सिद्धांत दिया गया, जिसका मूल उदेश्य त्रिकोणमिति की भूगणित, सर्वेक्षण, आकाशीय यांत्रिकी और नेविगेशन को सरल बनाना था.
दुसरें शब्दों में, त्रिकोणमिति गणित की वह शाखा है , जिसमे त्रिभुज की तीनों भुजाओं तथा तीनों कोणों का अध्ययन किया जाता हैं.
त्रिकोणमिति का अर्थ
- त्रि ( tri ) = तीन
- कोण ( gon ) = भुजा
- मिति ( metron ) = माप
अर्थात त्रिभुज के तीन कोणों का माप ही त्रिकोणमिति कहलाता है.
त्रिकोणमिति में समकोण त्रिभुज
जिस त्रिभुज का एक कोण समकोण हो, उसे समकोण त्रिभुज कहा जाता है. जिसमे दो कोण न्यूनकोण होते है.
1. कर्ण ( Hypotenuse): समकोण त्रिभुज में समकोण के सामने की भुजा को कर्ण कहते है. अथवा, समकोण त्रिभुज में सबसे बड़ी भुजा को कर्ण कहते है.
2. लम्ब ( Perpendicular ): समकोण त्रिभुज में न्यूनकोण के सामने की भुजा को लम्ब कहते है.
3. आधार ( Base ): समकोण त्रिभुज में न्यूनकोण बनाने वाली भुजा को आधार कहते है.
Note:-
समकोण त्रिभुज में कर्ण स्थिर होता है, लेकिन लम्ब और आधार अपना स्थान बदलते रहते है.
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त्रिकोणमितिय अनुपात | Trigonometry Ratio
गणितज्ञों द्वारा त्रिकोणमितिय अनुपात को त्रिकोणमितीय कार्य भी कहा गया है, क्योंकि ये संख्या में 6 होते है. इसके संक्षिप्त रूप पर गहन निष्कर्ष कर इसे प्रतिपादित किया गया है. जो इस प्रकार है.
| फलन (Function) | संकेत (Symbol) |
| Sine | Sin |
| Tangent | Tan |
| Cosine | Cos |
| Cotangent | Cot |
| Secant | Sec |
| Cosecant | Cosec या SCS |
कोण यानि Angle के रूप में प्रयोग की जाने वाली ग्रीक शब्द
- α = अल्फ़ा
- β = बीटा
- γ = गामा
- δ = डेल्टा
- λ = लैम्डा
- Ψ = साई
- Θ = थीटा
- ρ = रो
- Φ = फाई
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त्रिकोणमितिय कोण | Trikonmiti Angle
गणित में त्रिकोणमितिय कोण की वैल्यू, प्रश्न हल करने के लिए सबसे अधिक प्रयोग किया जाता है. जिसका एक टेबल बनाना आवश्यक है. आमतौर पर, त्रिकोणमितिय समकोण त्रिभुज में 0°, 30°, 45°, 60° और 90° के मान प्रश्नों में प्रयोग होता है. जिसकी तालिका निचे दिया गया है.
| संकेत | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| Sin θ | 0 | ½ | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| Cos θ | 1 | √3/2 | 1/√2 | ½ | 0 |
| Tan θ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ |
| Cot θ | ∞ | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
| Sec θ | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | ∞ |
| Cosec θ | ∞ | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |
समकोण त्रिभुज की भुजाओं से संबंध
| Sin θ | लम्ब / कर्ण अर्थात p / h जहाँ p लम्ब और h कर्ण |
| Cos θ | आधार / कर्ण अर्थात b / h |
| Tan θ | लम्ब / आधार अर्थात p / b |
| Cot θ | आधार / लम्ब अर्थात b / p |
| Sec θ | कर्ण / आधार अर्थात h / b |
| Cosec θ | कर्ण / लम्ब अर्थात h / p |
कुछ महत्वपूर्ण सूत्र
sinθ × Cosecθ = 1
- sinθ = 1 / Cosecθ
- Cosecθ = 1 / sinθ
- Cosθ × Secθ = 1
- Cosθ = 1 / Secθ
- Secθ = 1 / Cosθ
- Tanθ × Cotθ = 1
- Tanθ = 1 / Cotθ
- Cotθ = 1 / Tanθ
- sin²θ + cos²θ = 1
- tan²θ + 1 = sec²θ
- cot²θ + 1 = cosec²θ
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संयुक्त कोण | Compound Angles
Sin(A+B) = Sin A . Cos B + Cos A . Sin B
Sin(A-B) = Sin A . Cos B – Cos A . Sin B
Cos (A+B) = Cos A . Cos B – Sin A . Sin B
Cos ( A-B ) = Cos A . Cos B + Sin A . Sin B
Tan ( A + B ) = (Tan A + Tan B) / ( 1 – Tan A . Tan B)
Cot ( A + B ) = (Cot A . Cot B – 1) / (Cot B + Cot A)
निष्कर्ष
Trikonmiti का प्रयोग क्लास 10 से सबसे अधिक किया जाता है. हालांकि, विद्यार्थियों को क्लास 8 से ही इसका अध्ययन शुरू किया जाता है. महत्व के दृष्टिकोण से, त्रिकोणमिति गणित की उन शाखाओं में से है जो त्रिभुज की भुजाओं के बीच के संबंधों को उसके कोणों से संबंधित करता है. यहाँ Trikonmiti से समबन्धित आवश्यक जानकरी उपलब्ध कराया गया है. पूरी जानकरी के लिए हमारे साथ बने रहे.
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