घन और घनमूल एक ऐसा गणितीय सिद्धांत है जिसके अंतर्गत मैथ्स के मुख्य पहलुओं का गणना किया जाता है. इसका ज्यादातर प्रयोग क्लास 6 से क्लास 9 तक होता है, लेकिन उच्च क्लास में इसकी अहिमियत निम्न वर्ग से अधिक हो जाती है.
हालांकि अधिकतर विद्यार्थियों को यह समझने में परेशानी होती है कि घन और घनमूल वास्तव में क्या होते है एवं इसमें अंतर क्या होते है. ऐसी परेशानी से निजात पाने के लिए घन और घनमूल फार्मूला से सम्बंधित महत्वपूर्ण तथ्यों को सामिल किया गया है जिसे समझाना अत्यंत आवश्यक है.
घन और घनमूल क्या है?
घन को एक निश्चित संख्या के गुणन के रूप में तीन बार परिभाषित किया जाता है और घनमूल को घन के विपरीत रूप में परिभाषित किया जाता है. अर्थात, किसी संख्या का घनमूल वह संख्या प्रदान करता है जिसे घन करने पर वही संख्या प्राप्त होती है.
इस पोस्ट में घर और घनमूल फोर्मला एवं परिभाषा से सम्बन्धित सभी आवश्यक पहलुओं को शामिल किया गया है, जिसे विस्तार से पढ़कर समझ सकते है.
घन क्या है? – Cube in Hindi
जब किसी संख्या को उसके वर्ग से गुणा किया जाता है तो प्राप्त राशि को उसका घन कहा जाता है.
जैसे:- a का घन = a x a x a
Note:-
- a x a x a को a3 के रूप में व्यत्क्त करने का श्रेय “रेने द कार्टे” को दिया जाता है.
- धन संख्या का घन, धन तथा ऋण संख्या का घन ऋण संख्या होती है, जबकि ऋण संख्या का वर्ग धन संख्या होती है.
घन की ज्यामितीय परिभाषा | Ghan Paribhasha
जब किसी वर्ग के प्रत्येक किनारे की लम्बाई के बराबर उसके तलके लम्बवत रखकर जो चौकोर आकृति प्राप्त किया जाता है, उसे घन कहा जाता है.
- घन के प्रत्येक सतह का क्षेत्रफल = a2
- घन की धारिता या आयतन = a3
घनमूल क्या होता है? | Cube Root in Hindi
यदि कोई संख्या x हो, तो उसका घनमूल ∛x होता है और यदि x के समान तिन गुणज यानि x x x हो, तो इनका घनमूल भी ∛x ही होता है.
घनमूल निकलने की विधि: घनमूल मुख्यतः दो प्रकार से निकाले जाते है जो इस प्रकार है.
- गुणनखंड विधि एवं
- भाग विधि
घनमूल निकालने के ट्रिक
घनमूल ज्ञात करने के लिए 10, 20, 30….. आदि के घन की संख्या को आधार संख्या माना जाता है.
आधार संख्या = 1000, 8000, 27000, 64000…. आदि.
विधि :-
* सर्वप्रथम दी गई संख्या का निकटतम आधार संख्या ज्ञात करे.
आधार संख्या के घनमूल में से दी गई संख्या का अंतिम अंक घटाए या जोड़े. प्राप्त संख्या अभीष्ट घनमूल होगा.
Note:-
यदि दी गई संख्या जिसका घनमूल हमें निकालना है का इकाई अंक 5 से बड़ा है तो हम आधार संख्या के घनमूल में दी गई संख्या के घनमूल में दी गई संख्या की आधार सख्या से बड़े या छोटे होने के अनुसार जोड़ या घटा देंगे. प्राप्त संख्या अभीष्ट घनमूल होगा.
सूत्र:- आधार संख्या का घनमूल + दी गई संख्या का अंक
जैसे:- 46656 का घनमूल
- आधार संख्या = 27000 का घनमूल = 30
- 6 का घन = 216
- इसलिए घनमूल = 30 + 6 = 36
घन और घनमूल फार्मूला
Cube and Cube Root in Hindi से सम्बंधित मैथ्स में बहुत सारे प्रश्न होते है जो सिर्फ घन और घनमूल के आधार पर ही हल किए जाते है. शिक्षक के अनुशार सिर्फ वही विद्यार्थी ऐसे प्रश्नों को हल कर सकता है जो इसके महत्वपूर्ण तथ्यों को जानते है. सभी आवश्यक तथ्य यहाँ सामिल किया गया है जिसका आपको इन्तेजार है.
1. किसी संख्या x के घन को a3 से तथा घनमूल को ∛a से सूचित किया जाता है.
2. एक प्राकृत संख्या पूर्ण घन कहलाती है, यदि वह किसी प्राकृत संख्या का घन हो, यानि m = n3 हो , तो m एक पूर्ण घन है , जहाँ m और n प्राकृत संख्याएँ हैं.
3. सम संख्याओं के घन सम संख्याएँ होती हैं.
4. विषम संख्याओं के घन विषम संख्याएँ होती हैं.
5. 3 के अपवार्त्यों का घन 27 का अपवर्त होता है.
6. 4 अपवार्त्यों का घन 64 का अपवर्त होता है.
7. ऋणात्मक संख्या का घनमूल भी ऋणात्मक होता है, जबकि ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक नही होता है.
8. किसी संख्या में दशमलव के बाद जितने अंक होते हैं उसके घनमूल में दशमलव के बाद उसके एक-तिहाई अंक होते हैं.
9. 1, 4, 5, 6 के घन के इकाई स्थान पर क्रमशः 1, 4, 5, 6 अंक आते है.
घन का टेबल (1 से 30 तक)
| संख्या | घन | संख्या | घन |
|---|---|---|---|
| (1)³ | 1 | (16)³ | 4096 |
| (2)³ | 8 | (17)³ | 4913 |
| (3)³ | 27 | (18)³ | 5832 |
| (4)³ | 64 | (19)³ | 6859 |
| (5)³ | 125 | (20)³ | 8000 |
| (6)³ | 216 | (21)³ | 9261 |
| (7)³ | 343 | (22)³ | 10648 |
| (8)³ | 512 | (23)³ | 12167 |
| (9)³ | 729 | (24)³ | 13824 |
| (10)³ | 1000 | (25)³ | 15625 |
| (11)³ | 1331 | (26)³ | 17576 |
| (12)³ | 1728 | (27)³ | 19683 |
| (13)³ | 2197 | (28)³ | 21952 |
| (14)³ | 2744 | (29)³ | 24389 |
| (15)³ | 3375 | (30)³ | 27000 |
Conclusion
घन और घनमूल में अपना पकड़ मजबूत बनाने के लिए इसके महत्वपूर्ण तथ्यों को याद रखना आवश्यक है साथ ही वर्ग और वर्गमूल के नियम भी. क्योंकि ये दोने एक दुसरें के विपरीत होते है. घन और घनमूल के अंक याद रखे आपको इससे कभी भी परेशानी नही होगी. उम्मीद करता है यह पोस्ट आपको अवश्य पसंद आया होगा. संदेह की स्थिति में हमें कमेंट अवश्य करे.
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