LCM और HCF का सूत्र एवं परिभाषा – LCM and HCF in Hindi

LCM और HCF का सूत्र एवं ट्रिक्स केवल गणित के मौलिक सहायता के लिए ही नही है. बल्कि प्रतियोगिता परीक्षाओं के प्रश्नों को हल करने के लिए भी महत्वपूर्ण है. LCM और HCF फार्मूला का योगदान मैथ्स प्रश्न को हल करने में लगभग 90% होता है. क्योंकि, मैथ्स का कैलकुलेशन इसी पर आधारित होता है.

इन आवश्यकताओं को ध्यान में रखते हुए LCM और HCF का सूत्र, ट्रिक्स, परिभाषा एवं महत्वपूर्ण बिंदुओं पर विस्तार से यह पोस्ट तैयार किया गया है जिसमे इसके प्रत्येक पहलू का चर्चा किया गया है.

एलसीएम और एचसीएफ फॉर्मूला का प्रयोग अकादमिक परीक्षा में प्रशों के हल करने के साथ प्रतियोगिता एग्जाम के भी प्रश्नों को हल करने में मदद करता है. क्योंकि, लघुत्तम समापवर्तक और महत्तम समापवर्तक के फार्मूला पर प्रश्न होता है. इसलिए, एलसीएम एचसीएफ सूत्र का अध्ययन आवश्यक है.

अपवर्त्य गुणज

किसी दी गई संख्या से पुर्णतः विभाजित होनेवाली समस्त संख्याओं को उस संख्या का अपवर्त्य कहते है. जैसे:-

• 5 का अपवर्त्य:- 5, 10, 15, 20, …..

• 3 का अपवर्त्य :- 3, 6, 9, 12, …..

Note: अवश्य तथ्य

• प्रत्येक संख्या का सबसे छोटा अपवर्त्य वह स्वयं होता है.
• प्रत्येक संख्या के अनगिनत अपवर्त्य होते है.
• शून्य का अपवर्त्य केवल शून्य होता है.

समापवर्त्य (Common Multiple)

वह संख्या जो दो या दो से अधिक संख्याओं में प्रत्येक से पूरी तरह विभाजित होती हो, वह संख्या उन संख्याओं की समापवर्त्य कहलाती है.

जैसे:- 2, 3, 5 का समापवर्त्य 30, 60, आदि है.

इसे भी पढ़े,

• प्रतिशत कैसे निकाले

• वर्ग के क्षेत्रफल का फार्मूला

• लाभ, हानि और बट्टा फार्मूला एवं ट्रिक्स

लघुत्तम समापवर्त्य ( LCM)

दी गई दो या दो से अधिक उन संख्याओं का उभयनिष्ठ सबसे छोटी अपवर्त्य उन संख्याओं का LCM कहलाता है.

जैसे:- 2 का अपवर्त्य = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 ….
3 का अपवर्त्य = 3, 6, 9, 12, 15, 18, …..

उभयनिष्ठ अपवर्त्य = 6, 12, 18, …..

इसलिए LCM = 6

LCM Full Form | LCM का सम्पूर्ण नाम

LCM का पूरा नाम Lowest Common Multiple होता है जिसका अहिमियत शाब्दिक प्रश्न एवं भिन्नों को हल करने के लिए विशेष रूप से किया जाता है.

LCM निकालने की विधियाँ

LCM ज्ञात करने के प्रमुख दो विधियाँ होती है और ये दोनों विधि LCM निकालने के लिए लोकप्रिय है. हालांकि दोनों विधि का प्रयोग वर्ग यानि मानसिकता के ऊपर निर्भर करता है जो छात्र अपने सहुलियत के अनुसार प्रयोग करते है.

• 1. लगातार भाग विधि ( Division Method):-
• 2. अभाज्य गुणनखंड विधि (Prime Factorization Method

महत्तम समापवर्तक (HCF)

दो या दो से अधिक संख्याओं का वह उभयनिष्ठ गुणनखंड, जो सबसे बड़ा, उन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) कहलाता है.

Ex:- 2, 4, 6 का HCF

2 का अपवर्तक = 1, 2
4 का अपवर्तक = 1, 2, 4
6 का अपवर्तक = 1, 2, 3, 6

उभयनिष्ठ गुणनखंड = 1, 2

इसलिए HCF = 2

HCF Full Form | HCF का पूरा नाम

HCF का पूरा नाम Highest Common Factor होता है.

भिन्नों का HCF एवं LCM

1. भिन्नों का HCF = अंशों का HCF/हरों का LCM

2. भिन्नों का LCM = अंशों का LCM/हरों का HCF

इसे भी पढ़े,

• भिन्नों से सम्बंधित सूत्र एवं परिभाषा

• बहुपद का फार्मूला, परिभाषा एवं तथ्य

• त्रिभुज: त्रिभुज के प्रकार और परिभाषा

HCF और LCM के महत्वपूर्ण सूत्र

• ल.स. = (पहली संख्या × दूसरी संख्या) ÷ HCF

• ल.स × म.स. = पहली संख्या × दूसरी संख्या

• पहली संख्या = (LCM × HCF) ÷ दूसरी संख्या

• म.स. = (पहली संख्या × दूसरी संख्या) ÷ LCM

• दूसरी संख्या = (LCM × HCF) ÷ पहली संख्या

LCM एवं HCF के याद रखने योग्य तथ्य

* दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक उन संख्या से छोटा नहीं होता है.

* दो या दो से अधिक संख्याओं का महत्तम समापवर्तक संख्या से बड़ा नहीं होता है.

* सह-अभाज्य संख्या का महत्तम समापवर्तक = 1 होता है.

* प्रथम 25 प्राकृत संख्याओं में केवल 9 अभाज्य संख्याएं है.

* प्रथम 50 प्राकृत संख्याओं में केवल 15 अभाज्य संख्याएं है.

* प्रथम प्राकृत संख्याओं में केवल 25 अभाज्य संख्याएं हैं.

* दो या दो से अधिक अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है.

* यदि एक संख्या, दूसरी संख्या का गुणज हो, तो उनका लघुत्तम समापवर्तक सबसे बड़ी संख्या तथा महत्तम समापवर्तक सबसे छोटी संख्या होती है.

* दो से अधिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा उनके लघुत्तम समापवर्तक और महत्तम समापवर्तक के तुल्य नहीं होता है.

* जो संख्या अभाज्य संख्या है और ना ही अभाज्य संख्या है.  वह विशिष्ट संख्या होती है.

* शुन्य का अर्थ केवल शून्य होता है.

* एक का गुणनखंड केवल एक होता है.

* एक का अभाज्य गुणनखंड नहीं होता है. 

* दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक कभी ऋण आत्मक नहीं होता है.

* दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 हो, तो उसका लघुत्तम समापवर्तक उसके गुणनफल के तुल्य होता है.

* तीन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 हो, तो उनका लघुत्तम समापवर्तक उनके गुणनफल के तुल्य होता है.

अक्सर पूछे जाने वाला प्रश्न: FAQs

Q. HCF और LCM का क्या अर्थ है?

दो संख्याओं का यदि HCF 1 हो, तो उसका LCM इसके गुणनफल के बराबर होगा. और यदि दो संख्याओं का HCF 1 हो, तो इसका लघुत्तम समापवर्तक इसके गुणनफल के बराबर होगा. दो या दो से अधिक संख्याओं का LCM वह छोटी से छोटी संख्या हैं जो उन संख्याओं से पूरी विभाजित हो जाती हैं.

Q. HCF और LCM का गुणनफल क्या होगा?

दो संख्याओं यानि HCF और LCM का गुणनफल दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होगा.

Q. HCF कैसे ज्ञात करते हैं?

दो या दो से अधिक संख्याओं का वह उभयनिष्ठ गुणनखंड, जो सबसे बड़ा हो, उन संख्याओं का HCF होता है.

जैसे; 4, 8, 12 का HCF 4 है. क्योंकि, इन संख्याओ में 4 कॉमन होने के साथ बड़ा भी है.