LCM और HCF का सूत्र, परिभाषा एवं ट्रिक्स

LCM and HCF Formula In Hindi

LCM और HCF का सूत्र एवं ट्रिक्स केवल गणित के मौलिक सहायता के लिए ही नही है बल्कि प्रतियोगिता परीक्षाओं के प्रश्नों को हल करने के लिए भी महत्वपूर्ण है. LCM और HCF का योगदान मैथ्स प्रश्न को हल करने में लगभग 90% होता है, क्योंकि मैथ्स का कैलकुलेशन इसी पर आधारित होता है.

इन आवश्यकताओं को ध्यान में रखते हुए LCM और HCF का सूत्र, ट्रिक्स, परिभाषा एवं महत्वपूर्ण बिंदुओं पर विस्तार से यह पोस्ट तैयार किया गया है जिसमे इसके प्रत्येक पहलू का चर्चा किया गया है. उम्मीद करता हूँ यह पोस्ट आपके लिए कारगर साबित अवश्य होगा.

अपवर्त्य गुणज

किसी दी गई संख्या से पुर्णतः विभाजित होनेवाली समस्त संख्याओं को उस संख्या का अपवर्त्य कहते है. जैसे:-

5 का अपवर्त्य:- 5, 10, 15, 20, …..

3 का अपवर्त्य :- 3, 6, 9, 12, …..

Note:-

  • प्रत्येक संख्या का सबसे छोटा अपवर्त्य वह स्वयं होता है.
  • प्रत्येक संख्या के अनगिनत अपवर्त्य होते है.
  • शून्य का अपवर्त्य केवल शून्य होता है.

समापवर्त्य (Common Multiple)

वह संख्या जो दो या दो से अधिक संख्याओं में प्रत्येक से पूरी तरह विभाजित होती हो, वह संख्या उन संख्याओं की समापवर्त्य कहलाती है.

जैसे:- 2, 3, 5 का समापवर्त्य 30, 60, आदि है.

लघुत्तम समापवर्त्य ( LCM) | LCM Details in Hindi

दी गई दो या दो से अधिक उन संख्याओं का उभयनिष्ठ सबसे छोटी अपवर्त्य उन संख्याओं का LCM कहलाता है.

जैसे:- 2 का अपवर्त्य = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 ….
3 का अपवर्त्य = 3, 6, 9, 12, 15, 18, …..

उभयनिष्ठ अपवर्त्य = 6, 12, 18, …..

इसलिए LCM = 6

LCM Full Form | LCM का सम्पूर्ण नाम

LCM का पूरा नाम Lowest Common Multiple होता है जिसका अहिमियत शाब्दिक प्रश्न एवं भिन्नों को हल करने के लिए विशेष रूप से किया जाता है.

LCM निकालने की विधियाँ

LCM ज्ञात करने के प्रमुख दो विधियाँ होती है और ये दोनों विधि LCM निकालने के लिए लोकप्रिय है. हालांकि दोनों विधि का प्रयोग वर्ग यानि मानसिकता के ऊपर निर्भर करता है जो छात्र अपने सहुलियत के अनुसार प्रयोग करते है.

  • 1. लगातार भाग विधि ( Division Method):-
  • 2. अभाज्य गुणनखंड विधि (Prime Factorization Method

महत्तम समापवर्तक (HCF)

दो या दो से अधिक संख्याओं का वह उभयनिष्ठ गुणनखंड, जो सबसे बड़ा, उन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) कहलाता है.

Ex:- 2, 4, 6 का HCF

2 का अपवर्तक = 1, 2
4 का अपवर्तक = 1, 2, 4
6 का अपवर्तक = 1, 2, 3, 6

उभयनिष्ठ गुणनखंड = 1, 2

इसलिए HCF = 2

HCF Full Form | HCF का पूरा नाम

HCF का पूरा नाम Highest Common Factor होता है.

भिन्नों का HCF एवं LCM

1. भिन्नों का HCF = अंशों का HCF/हरों का LCM

2. भिन्नों का LCM = अंशों का LCM/हरों का HCF

भिन्नों से सम्बंधित सूत्र एवं परिभाषा यहाँ पढ़े

HCF और LCM के महत्वपूर्ण सूत्र | HCF and LCM Formula in Hindi

ल.स. = (पहली संख्या × दूसरी संख्या) ÷ HCF

ल.स × म.स. = पहली संख्या × दूसरी संख्या

पहली संख्या = (LCM × HCF) ÷ दूसरी संख्या

म.स. = (पहली संख्या × दूसरी संख्या) ÷ LCM

दूसरी संख्या = (LCM × HCF) ÷ पहली संख्या

LCM एवं HCF के याद रखने योग्य तथ्य | Lcm and Hcf Theory in Hindi

* दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक उन संख्या से छोटा नहीं होता है.

* दो या दो से अधिक संख्याओं का महत्तम समापवर्तक संख्या से बड़ा नहीं होता है.

* सह-अभाज्य संख्या का महत्तम समापवर्तक = 1 होता है.

* प्रथम 25 प्राकृत संख्याओं में केवल 9 अभाज्य संख्याएं है.

* प्रथम 50 प्राकृत संख्याओं में केवल 15 अभाज्य संख्याएं है.

* प्रथम प्राकृत संख्याओं में केवल 25 अभाज्य संख्याएं हैं.

* दो या दो से अधिक अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है.

* यदि एक संख्या, दूसरी संख्या का गुणज हो, तो उनका लघुत्तम समापवर्तक सबसे बड़ी संख्या तथा महत्तम समापवर्तक सबसे छोटी संख्या होती है.

* दो से अधिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा उनके लघुत्तम समापवर्तक और महत्तम समापवर्तक के तुल्य नहीं होता है.

* जो संख्या अभाज्य संख्या है और ना ही अभाज्य संख्या है.  वह विशिष्ट संख्या होती है.

* शुन्य का अर्थ केवल शून्य होता है.

* एक का गुणनखंड केवल एक होता है.

* एक का अभाज्य गुणनखंड नहीं होता है. 

* दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक कभी ऋण आत्मक नहीं होता है.

* दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 हो, तो उसका लघुत्तम समापवर्तक उसके गुणनफल के तुल्य होता है.

* तीन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 हो, तो उनका लघुत्तम समापवर्तक उनके गुणनफल के तुल्य होता है.

Conclusion

LCM और HCF सूत्र समूह में आपके जरूरतों के अनुसार सभी आवश्यक फार्मूला, परिभाषा, ट्रिक्स और स्मरणीय तथ्य को सामिल किया है जिसे विशेषज्ञ भी महत्वपूर्ण मानते है. अगर आपको अच्छा लगा हो, कृपया अपना विचार निचे अंकित करे.

4 thoughts on “LCM और HCF का सूत्र, परिभाषा एवं ट्रिक्स

  1. आपने LCM और HCF के सुत्र और example के साथ साथ उनकी पूरी जानकारी बहुत अच्छी तरह से दी है….Thanks for sharing

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