भिन्न का सूत्र, परिभाषा एवं प्रकार की जानकारी | Fraction Formula in Hindi

Fraction Formula In Hindi
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मैथ्स की फार्मूला का महत्व प्रश्न हल करने के लिए सर्वाधिक होता है. कहा जाता है बिना सूत्र का गणित का कोई भी प्रश्न हल नही किया जा सकता है. इसलिए यहाँ भिन्न के सूत्र के बारे में विस्तार से चर्चा किया जा रहा है जिसमे भिन्न के महत्वपूर्ण फार्मूला, परिभाषा, एवं इसके प्रकार सामिल है.

भिन्न (Fraction) का यह पोस्ट केवल इसीलिए महत्वपूर्ण नही है कि इसमें सूत्र, परिभाषा और प्रकार सामिल है बल्कि इस केटेगरी में आने वाले सभी महत्वपूर्ण बिन्दुएँ भी है. ज्यादातर इसके स्मरणीय तथ्यों को सामिल कर एक विशेष प्रकार का पोस्ट तैयार किया गया है जो विद्यार्थियों के लिए महत्वपूर्ण होने वाला है.

तो बिना किसी संकोच के भिन्न के महत्वपूर्ण सूत्रों, परिभाषा एवं भिन्नों के प्रकार का अध्ययन विस्तार से करते है.

भिन्न संख्याएँ क्या है | Fraction In Hindi

यदि कोई संख्या p/q के रूप का हो, तो उसे भिन्न संख्या कहते है.
जहाँ p और q पूर्णांक तथा q ≠ 0 हो.

किसी भी भिन्न में, भाज्य को रेखा के उपर तथा भाजक को रेखा के नीचे लिखा जाता है.

जैसे:- 3/5, 15/8, 102/12 आदि

Note:-

  • भिन्न में, ऊपर वाली संख्या को अंश तथा निचे वाली संख्या हो हर कहा जाता है.
  • प्रत्येक परिमेय संख्या को भिन्न के रूप में बदला जा सकता है.
  • सभी भिन्न परिमेय संख्या नही होती है.
  • प्रत्येक भिन्न का सरलतम रूप एक परिमेय संख्या होती है.

भिन्नों के प्रकार | Types of Fractions in Hindi

भिन्न (Bhinn) मुख्यतः 9 प्रकार के होते है जिसे विस्तार से समझना अत्यंत आवश्यक है, क्योंकि परीक्षा में इसकी जरुरत होती है. ये इस प्रकार है —

उचित भिन्न:– 

यदि भिन्न का अंश हर से कम हो, तो वह भिन्न “उचित भिन्न” कहलाता हैं.

जैसे:- 3/5, 5/9  ……. आदि.

अनुचित भिन्न:

 यदि भिन्न का अंश हर से बड़ा हो या फिर बराबर, तो वह भिन्न, “अनुचित भिन्न” कहलाता हैं.

जैसे:- 2/2, 5/2,  ……… आदि.

मिश्र भिन्न:

यदि भिन्न एक पूर्णांक से मिलकर बना हो, तो वह भिन्न “मिश्र भिन्न” कहलाता है. Or

वैसा भिन्न जो पूर्णांक और उचित भिन्न का योग हो, तो वह मिश्र भिन्न कहलाते है.

जैसे: – (2 + 3/2), 5 + 2/3),  ………. आदि.

मिश्रित भिन्न:

 यदि अंश या हर, दोनों भिन्न हो यानि भिन्नों का भिन्न हो, तो वह भिन्न “मिश्रित भिन्न” कहलाता है.

जैसे:- (1/2)/(2/3)…… आदि.

दशमलव भिन्न:

वे भिन्न जिनके हर 10, 10² या 10³ यानि 10 के घाट के रूप में हो, तो वे दशमलव भिन्न कहलाते हैं.

जैसे:- 1/10……. आदि.

वितत भिन्न:

 किसी भिन्न के हर या अंश में किसी संख्या के जोड़ने या घटाने से प्राप्त होने वाले भिन्न को वितत भिन्न कहते हैं.

जैसे:- 2 – 1/2……… आदि.

इकाई भिन्न:-

वैसा भिन्न जिसका अंश 1 हो, इकाई भिन्न कहलाता है.

जैसे:- 1/2, 1/3, 1/4………. आदि.

सामान या तुल्य भिन्न:-

वैसा भिन्न जिसके मान समान हो, समान भिन्न या तुल्य कहलाता है.

जैसे:- 3/4, 6/8, 9/ 12, ……….. आदि.

समहर भिन्न:-

वैसा दो या दो से अधिक भिन्न जिसका हर समान हो, समहर भिन्न कहलाते है.

जैसे:- 4/5, 6/5, 3/5, ………… आदि.

विषम हर भिन्न:-

वैसा दो या दो से अधिक भिन्न जिसका हर असमान हो, वह विषम हर भिन्न कहलाते है.

जैसे:- 1/2, 6/ 5, 8/9, …………. आदि.

व्युत्क्रम भिन्न:-

जब किसी भिन्न (Bhinn) के अंश को हर की जगह और हर को अंश की जगह रख दिया जाता है तो उसे व्युत्क्रम भिन्न कहते है.

जैसे:- 3/4 का व्युत्क्रम भिन्न 4/3 है.

भिन्नों के कुछ महत्वपूर्ण नियम | Bhinn Formul, Special Rule

## जब दिए गए धनात्मक भिन्नो के अंश समान हो तो सबसे छोटा हर वाला भिन्न सबसे बड़ा तथा सबसे बड़ा हर वाला भिन्न सबसे छोटा होता है.

जैसे:- 2/3, 2/7, 2/1 2/9 में

सबसे छोटा हर = 1, इसलिए सबसे बड़ा भिन्न = 2/1
सबसे बड़ा हर = 9, इसलिए सबसे छोटा भिन्न = 2/9

## जब दिए गए धनात्मक भिन्नो के हर समानहो, तो सबसे बड़ा अंश वाला भिन्न सबसे बड़ा और सबसे छोटें अंश वाला भिन्न सबसे छोटा होता है.

जैसे:- 5/11, 3/11, 2/11, 13/11 में

सबसे बड़ा अंश = 13, इसलिए सबसे बड़ा भिन्न = 13/11
सबसे छोटा अंश = 2, इसलिए सबसे छोटा भिन्न =2/11

## जब दो या दो से अधिक बिन्नू की श्रेणी में अंश तथा  हर समान हो, तो सबसे बड़ा अंश और हर वाला गेम सबसे बड़ा होता है.

जैसे:- 5/8, 6/7, 7/8, 8/9 में सबसे बड़ा भिन्न
8/9 > 7/8 > 6/7 > 5/6 है.

## यदि a/b तथा c/d दो धनात्मक भिन्न हो, तो

  • ad > bc हो, तो a/b > cd
  • ad < bc हो, तो a/b < cd

## समान भिन्नों के अंशो को बिना किसी प्रक्रिया के जोड़ा या घटाया जा सकता है.

## यदि किसी अंश को हर द्वारा दशमलव तक भाग दिया जाए तो प्राप्त भिन्न मान दशमलव भिन्न
कहलाता है.

## यदि किसी अंश को हर से भाग देने पर कुछ अंक और दशमलव जोड़े नियमित अंतराल पर बार बार आए तो, उसे पूनरावृत भिन्न कहते है.

जैसे:- 3.2525 ….. आदि.

Conclusion

भिन्नों से सम्बंधित महत्वपूर्ण सूत्र (Fraction Formula in Hindi), परिभाषा, प्रकार, एवं आवश्यक बिन्दुओं आदि में कोई संदेह हो, तो आप हमें निसंकोच कमेंट कर के हमें अवगत कराए और यह पोस्ट अच्छा लगा हो, तो भी हमें अपना सुझाव दे. धन्यवाद!

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