गणितीय ज्यामिति में, समबाहु त्रिभुज एक ऐसी रेखाओं का समूह होता है जिसमे भुजाओं की लम्बाई समान होती है. समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का गुणधर्म दुसरें त्रिभुज से लगभग अलग होता है. जो इसे प्रतियोगिता और बोर्ड एग्जाम के लिए खास बनता है. चूँकि इस त्रिभुज के तीनों भुजाएँ समान समान होते हैं, इसलिए तीनों कोण, समान भुजाओं के विपरीत भी, माप में समान होता हैं.
उपयोगिता एवं परीक्षा के दृष्टिकोण से समबाहु त्रिभुज का फार्मूला एवं परिभाषा अत्यंत आवश्यक है, क्योंकि यह एग्जाम का आधार माना जाता है.
शिक्षक ऐसे विषयों पर त्रिभुज के सभी गुणधर्म बिस्तार से जानकारी प्रदान करते है. ताकि परिस्थिति के अनुरूप विद्यार्थी प्रश्न हल करने में महारथ हासिल कर सके.
समबाहु त्रिभुज क्या है
समबाहु दो शब्दों के मेल से बनता है, अर्थात, “सम यानि Equi” का अर्थ समान और “बाहु यानि Lateral” का अर्थ भुजा होता है. अर्थात, जिस त्रिभुज की सभी भुजा आपस में बबराब हो, वह समबाहु त्रिभुज कहलाता है. और जिसमे केवल दो भुजा बराबर हो वह समद्विबाहु त्रिभुज कहलाता है.
दुसरें शब्दों में, समबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं?
एक समबाहु त्रिभुज की पहचान करने का सबसे सरल तरीका, भुजा की लंबाई की तुलना करना है. यदि तीनों भुजाओं की लंबाई समान है, तो वह निसंदेह समबाहु त्रिभुज होगा.
समबाहु त्रिभुज को एक नियमित बहुभुज या नियमित त्रिभुज भी कहा जाता है, क्योंकि इसके सभी पक्ष यानि कोण और भुजा समान होते हैं.
समबाहु त्रिभुज के गुण
सभी त्रिभुज में समबाहु त्रिभुज का गुण अलग और विशेष है क्योंकि यह इसका परिचय देता है. जैसे;
- किसी भी भुजा पर डाला गया लम्ब सम्मुख कोण को समद्विभाजित करता है.
- शीर्ष से सम्मुख भुजा पर डाला गया लम्ब उस भुजा को समद्विभाजित करता है.
- समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएं आपस में समान होती हैं.
- सभी अंतः कोण समान होते है.
- समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक कोण का माप 60 डिग्री होता है.
- तीनों भुजाओं का योग 180 डिग्री के बराबर होता है.
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समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल फार्मूला
1. समबाहु त्रिभुज की परिमाप = 3a, जहाँ a = भुजा
2. समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3a2/4, जहाँ a = भुजा
3. अर्धवृत की त्रिज्या ( समबाहु त्रिभुज में), R = a / 2 × √(3)
4. समबाहु त्रिभुज का शीर्षलंब = √(3)/2 × a
5. परिवृत की त्रिज्या R = a / √3
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अन्य समबाहु त्रिभुज के सूत्र का प्रमाण
माना एक समबाहु त्रिभुज की भुजा का माप “a” है. तथा त्रिभुज के शीर्ष कोण A से लम्ब (H) सम्मुख भुजा को दो भागों में विभाजित करता है.
समकोण त्रिभुज ABD में पाईथागोरस प्रमेय से,
AB2 = BD2 + DA2
a2 = (a/2)2 + H2
h2 = a2 – (a/2)2
h = √3 a /2
अतः समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) x आधार x ऊँचाई
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) x a x √3 a /2
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समबाहु त्रिभुज से सम्बंधित महत्वपूर्ण तथ्य
क्लास 6 से लेकर प्रतियोगिता एग्जाम तक समबाहु त्रिभुज के सभी गुणधर्म एवं फार्मूला जानना आवश्यक है. क्योंकि यह एग्जाम का मुख्य टॉपिक है.
समबाहु त्रिभुज ज्यामिति की एक विशेष आकृति है, जिसकी तीनो भुजाएं व तीनो कोण आपस में सदैव समान होते है. इसलिए, इसे एक समभुज त्रिकोण भी कहा जाता है, जहां प्रत्येक कोण 60 डिग्री के माप का होता है.
समबाहु त्रिभुज ही एक ऐसा मात्र त्रिभुज है जिसमें समान लम्बाई के भुजा और समान कोण दोनों होते है.
उम्मीद करता हूँ, समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल, परिमाप, और परिभाषा आपको पसंद आया होगा. उपर दिए गए नियम प्रतियोगिता और बोर्ड एग्जाम के लिए आवश्यक है. अतः इन्हें स्मरण रखे. धन्यवाद !!
अक्सर पूछे जाने वाला प्रश्न FAQs
Q. समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का फार्मूला क्या है?
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का फार्मूला √3/4 × (भुजा)2 होता है तथा समबाहु त्रिभुज का परिमाप 3 × भुजा होता है. जहाँ भुजा का अर्थ समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक भाग से है.
Q. समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होता है?
समबाहु त्रिभुज की तीनो भुजाओं की लंबाई बराबर तथा तीनों कोणों में से प्रत्येक कोण का मान 60 डिग्री का होता है. इसलिए, समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल √3/4 × (भुजा)2 होता है.
Q. समबाहु त्रिभुज का परिमाप क्या होता है?
एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप 3 × भुजा होता है. जो त्रिभुज के तीनो भुजाओं के योग से प्राप्त होता है. क्योंकि, समबाहु त्रिभुज के तीनो भुजा आपस में बराबर होते है.
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