अनुपात और समानुपात फार्मूला, परिभाषा, उदाहरण

अनुपात और समानुपात गणित का एक ऐसा चैप्टर है जो क्लास 1 से लेकर क्लास 12th तक लगातार पढ़ने को मिलता रहता है. सबसे महत्वपूर्ण ये उस समय अधिक हो जाता है जब प्रतियोगिता एग्जाम की तैयारी करते है. क्योंकि एग्जाम में अनुपात एवं समानुपात फार्मूला से सम्बंधित प्रश्न दिए जाते है.

लेकिन बेसिक कांसेप्ट क्लियर करने के लिए हमें 6th क्लास में इसे सबसे अधिक पढ़ना होता है. यहाँ सिर्फ वैसे क्वेश्चन और फार्मूला का अध्ययन कराया जाता है जो साधारण होते है. लेकिन Anupat And Samanupat का अधिक और एडवांस फार्मूला एवं ट्रिक प्राप्त करने के लिए कुछ इस तरह पढ़ाई की आवश्यकता होती है.

अनुपात और समानुपात – Ratio and Proportion Formula Hindi

जब दो या दो से अधिक संख्याओं की तुलना करने के लिए गणित की जिस विधि या तरीके का प्रयोग किया जाता है, उसे अनुपात कहा जाता हैं. अनुपात किसी मात्रा या राशि की तुलना करने के लिए इस्तेमाल होता है. जबकि दो अनुपातों की बराबरी  समानुपात कहलाता हैं. दुसरें शब्दों में, दो‌ अनुपात एक-दूसरे के बराबर होते हैं, तो चारों राशियां समानुपाती कहलाती हैं.

अनुपात और समानुपात चिन्ह का अविष्कार

अनुपात के लिए ” : ” तथा समानुपात के लिए ” : : ” चिन्ह का प्रयोग सर्वप्रथम आउट्रेड ने 1631 ई. में किया था.

Note:-
गणितीय अनुपात एवं समानुपात की परिभाषा, सूत्र एवं प्रकार विस्तार से निचे पढ़े.

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अनुपात क्या है?

अनुपात की परिभाषा गणितीय विशेषज्ञों के अनुसार अलग-अलग हो सकता है लेकिन अर्थ हमेशा सामान रहता है.

परिभाषा: वह गणितीय व्यंजक, जो समान इकाई को दो असमान राशियों के बिच सम्बन्ध या तुलना बताता है, वह अनुपात कहलाता है. जैसे; a अनुपात b को a : b द्वारा दर्शया जाता है. a को Antecedent और b को Consequent कहा जाता है.

दुसरें शब्दों में, अनुपात एक ऐसी संख्या हैं जो दो सजातीय राशियों के बीच संबंधप्रदर्शित करती हैं, कि एक राशि की अपेक्षा दूसरी राशि कितनी गुना कम या अधिक है.
Or
दो समान राशियों के तुलनात्मक अध्ययन को अनुपात कहा जाता हैं. जहाँ, a तथा b दो अशून्य संख्याएँ हैं. जैसे, a : b
Or
गणित में, समान प्रकार की दो संख्याओं के बीच सम्बन्ध को अनुपात कहते हैं. इसे “a संबंध b” या a : b द्वारा सूचित किया जाता है.

अनुपात की विशेषताएं

राशियों की अनुपात के सम्बन्ध में कुछ विशेषताएँ होती है जिसे समझना अत्यंत आवश्यक होता है. जो इस प्रकार है:-

• अनुपात एक संख्यात्मक संबंध हैं. इसकी कोई इकाई नही होती है.
• मैथ्स में अनुपात हमेशा भागफल से प्राप्त होता है.
• अनुपात का सिंबल ( : ) होता है.
• दो राशियों या संख्याओं का अनुपात एक भिन्न (Fraction) होता हैं. पहली राशि अंश तथा दूसरी राशि हर होती हैं.
• किसी भी अनुपात के दोनों पदों में एक ही अशून्य संख्या से गुणा या भाग करने पर प्राप्त अनुपात का मान अपरिवर्तित होता हैं.
• उत्तर पद या द्वतीय पद से अनुपात के राशियों को सूचित किया जाता है.
• किसी अनुपात के दोनों पदों में एक ही अशून्य संख्या को जोड़ने या घटाने पर प्राप्त अनुपात का मान परिवर्तन हो जाता हैं
• अनुपात हमेशा सजातीय राशियों का हैं.
• दो अनुपात तुल्य कहलाते है, यदि उनके संगत भिन्न तुल्य हो.
• साधारण भाषा में अनुपात एक भिन्न होता है.

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अनुपात का प्रकार: Types Of Ratio in Hindi

प्रयोग के अधार अनुपात को मुख्यतः निम्न भागों में विभाजित किया गया है. इसका प्रयोग कितबों में भिन्न-भिन्न मिलता है. इसलिए, इसका सभी प्रयोग किए जाने वाले अनुपात का प्रकार यहाँ दिया गया है.

• विलोमानुपात
• वर्गानुपात
• वर्गमुलानुपात
• घनानुपात
• घनमुलानुपात
• सरल अनुपात
• मिश्रित अनुपात

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विलोमानुपात:

किसी भी अनुपात के अग्र पद तथा पश्च पद को आपस में बदलकर प्राप्त किए गए अनुपात को विलोमानुपात कहा जाता है.

जैसे:- a : b का विलोमनुपात = 1/a : 1/b = b : a

वर्गानुपात:

यदि किसी अनुपात में सामान संख्या से गुणा करने पर जो संख्या प्राप्त होती है, वह वर्गानुपात कहालती है.

जैसे:- 4 : 5 का वर्गानुपात 4⁴ : 5⁵
3:6 का वर्गानुपात = 9 : 36 आदि.

वर्गमुलानुपात:

किसी भी अनुपात के राशियों का वर्गमूल करने पर जो संख्या प्राप्त होती है, उसे वर्गमुलानुपात कहा जाता है.

जैसे:- a : b का वर्गमुलानुपात √a :√b
4 : 9 का वर्गमुलानुपात = 2 : 3

घनानुपात:

यदि किसी अनुपात को घन करने के उपरांत प्राप्त संख्या घनानुपात कहालती है.

जैसे:- a : b का घनानुपात a³ : b³
2 : 3 का घनानुपात = 8 : 27

घनमुलानुपात:

किसी अनुपात को घनमूल करने के उपरांत प्राप्त संख्या घनमुलानुपात कहालती है.

जैसे:- a : b का घनमुलानुपात = ³√a : ³√b
8 : 27 का घनमुलानुपात = 2 : 3

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सरल अनुपात:

यदि किसी अनुपात के दोनों राशियाँ या संख्याएँ आपस में अभाज्य हो, तो वे सरल अनुपात कहलाती हैं.

जैसे:- 2 : 3, 4 : 5, 5 : 6 आदि.

मिश्रित अनुपात:

दो से अधिक अनुपात के पहले तथा अंतिम पदों के गुणन फल से बने नए अनुपात को मिश्रित अनुपात कहा जाता है.

जैसे:- a : b तथा c : d का मिश्रित अनुपात (ac : bd)

समानुपात क्या है?

यह दो शब्दों के सम्मलित रूप है,  ‘सम’ और ‘अनुपात’ जिसका अर्थ बराबर या समरूप होता है. अर्थात, दो अनुपात के बराबर भाग को समानुपात कहा जाता है जिसमे एक अनुपात दुसरे के बराबर होता है.

दुसरें शब्दों में, दो चर राशियाँ x तथा y समानुपाती कही जाती हैं यदि  का मान नियत हो. ऐसी स्थिति में, पहली राशि, दूसरी राशि के समानुपाती होती है. Or

जब a/b = c/d हो, तो इसे समानुपात कहते है इसे a : b : : c : d लिखा जाता है.

जैसे:- a : b : : c : d

Note:-
समानुपात को (: 🙂 से सूचित किया जाता है जिसका अर्थ समरूप होता है.

समानुपात के प्रकार – Types of Proportion in Hindi

प्रश्न हल करने की उपयोगिता के अनुसार समानुपात के निम्न भेद है. जो इस प्रकार है.

• विततानुपाती
• अनुलोमानुपाती
• मिश्रित समानुपात
• व्युत्क्रम समानुपात
• प्रत्यक्ष समानुपात

विततानुपाती:

यदि तीन सजातीय राशियाँ इस प्रकार व्यवस्थित हो कि पहली व दूसरी राशि का अनुपात, दूसरी व तीसरी राशि के अनुपात के बराबर हो. वैसी राशियाँ विततनुपाती कहलाती है.

अनुलोमानुपाती:

यदि एक राशि के बढ़ने या घटने पर दूसरी राशि उसी अनुपात या क्रम में बढ़ती या घटती है, तो वे अनुलोमानुपाती होती हैं.

जैसे:- 2 सेव का मूल्य = 6 रु. तो 5 सेव का मूल्य = 15 रु.

मिश्रित समानुपात:

ऐसे समानुपात का समूह, जिसमें दो से अधिक अनुपात हो, मिश्रित समानुपात कहलाते है.

प्रत्यक्ष समानुपात:

यदि a, b के प्रत्यक्ष समानुपाती हो, तो किसी एक के बढ़ने या घटने पर दूसरा भी उसी तरह प्रभावित होता है, उसे प्रत्यक्ष समानुपात कहते है.

जैसे:- a का मान बढ़ेगा, तो b का मान बढ़ेगा.

व्युत्क्रम समानुपात:

यदि a, b के व्युत्क्रमानुपाती होगा यदि किसी एक का मान बढ़ने या घटने पर दूसरे पर उसका व्युत्क्रम प्रभाव पड़ेगा.