घन का क्षेत्रफल, फार्मूला और गुणधर्म | Ghan ka Kshetrafal

Ghan ka Kshetrafal

घन का क्षेत्रफल घन के सभी सतहों द्वारा घिरे हुए क्षेत्रों का योग होता है, जो इसे पुर्णतः कवर करता है. फार्मूला के अनुसार Ghan ka Kshetrafal के किनारों की लंबाई के वर्ग के छह गुना के बराबर होता है. हालांकि सूत्र का प्रयोग स्थति के अनुसार अलग-अलग रूप में हो सकते है. जैसे क्षेत्रफल से भुजा निकलना, भुजा से क्षेत्रफल आदि.

जब कभी भी किसी घन को त्रिविमीय आकृति में रखा जाता है, तो घन के किनारों द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल कहलाता है. ऐसे क्षेत्र को घन के आयतन और क्षेत्रफल में परिभाषित किया जा सकता है.

यह ऐसी आकृति है जिसका प्रयोग बोर्ड और प्रतियोगिता में प्रश्न के लिए होता है. इसलिए, क्लास 10, क्लास 12, एसएससी, रेलवे, आदि जैसे एग्जाम में इससे प्रश्न पूछा जाता है. यहाँ सभी महत्वपूर्ण क्षेत्रफल दिया गया है जो एग्जाम में सहायता करते है.

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल का परिभाषा | Ghan ka Kshetrafal ka परिभाषा

6 वर्गाकार सतह से बना वह त्रिविमीय आकृति, जिसमे प्रत्येक तीन संलग्न सतहें एक-दुसरें पर लम्बवत हो, वह घन कहलाते है.

घन का क्षेत्र घन के सतहों द्वारा घिरी सभी क्षेत्रों के वर्ग के योग के बराबर होता है. चूंकि घन के छह सतह होते हैं, इसलिए, घन के कुल सतहों का क्षेत्र सतहों के वर्ग के योग के बराबर होगा.

अर्थात, क्षेत्रफल = a2 + a2 + a2 + a2 + a2 +a2 = 6a2 वर्ग इकाई.

Note:
क्षेत्रफल को हमेशा वर्ग इकाई में ही मापा जाता है.

अवश्य पढ़े,

वर्ग का क्षेत्रफलघन का आयतन
आयत का क्षेत्रफलसमानान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफलसमचतुर्भुज का क्षेत्रफल
घनाभ का आयतननिर्देशांक ज्यामिति फार्मूला एवं परिभाषा

घन का क्षेत्रफल | Area of Cube in Hindi

पूर्ण पृष्ठीय या पार्श्व का क्षेत्रफल के सभी घटक ज्ञात करने के लिए निम्न फार्मूला की सहायता लिया जाता है. ये फार्मूला किसी भी घनाकार आकृति का क्षेत्रफल निकालने के लिए प्रयुक्त होते है. जैसे;

घन का पार्श्वपृष्ठ का क्षेत्रफल = 4a2 

घन का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 6a2 

घन का विकर्ण = √3 × a

घन का एक किनारा = √ (सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल / 6 )

पार्श्वपृष्ठ का एक किनारा = √ ( पार्श्वपृष्ठ का क्षेत्रफल / 4 )

आयतन = a3

जहाँ ” a ” घन की कनारा या भुजा है.

घन के क्षेत्रफल से सम्बंधित फार्मूला

1. घन के प्रत्येक किनारा m गुना करने से पृष्ट के क्षेत्रफल m2 गुना बढ़ जाता है.

2. घन के प्रत्येक किनारा में x % की वृद्धि की जाए, तो क्षेत्रफल में ( 2 x2 + x / 100 ) % की वृद्धि होती है.

3. घन के प्रत्येक किनारा में x % की कमी की जाए, तो क्षेत्रफल में ( 2 x2 – x / 100 ) % की कमी होती है.

4. आयतन के मदद से घन का किनारा = विकर्ण की लम्बाई / √3

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घन सम्बन्धी महत्वपूर्ण तथ्य

सामान्यतः घन एक वर्गाकार आकृति है जिसमे 6 समान सतह होते है. यहाँ घन का गुणधर्म के विषय कुछ तथ्य वर्णित है जो वास्तिविकता प्रदर्शित है.

  • घन का आकार वर्गाकार पिंड के समान होता है. जिसमे,
  • विकर्ण की संख्या = 4
  • सतहों की संख्या = 6
  • घन में शीर्ष की संख्या = 8
  • किनारों की संख्या = 12
  • घन में शीर्षकोणों की संख्या = 24

घन के क्षेत्रफल सम्बंधित उदाहरण | Ghan ka Kshetrafal Related Ex.

Q. 1. घन का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करे, यदि इसके प्रत्येक किनारों की लम्बाई 10 cm है?

हल: दिया है, घन की एक किनारा = a = 10cm

सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 6a2 

=> 6 × 10 × 10

अर्थात, a = 600 वर्ग इकाई.

Q. 2. एक घनाकार दिवार को पेंट करने लगा कुल लागत ज्ञात करे, जहाँ घनाकार दिवार की लम्बाई 2 cm है तथा दीवान को पेंट करने की लगत 5 रु. प्रति सेमी मीटर है.

हल: दिवार की लम्बाई 2 cm

सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 6a2 

=> 6 × 2 × 2 = 24 cm2 

अतः दिवार को पेंट कराने में लगा कुल लागत = 5 × 24 = 120 रुपया.

Q. 3. यदि घन का पार्श्वपृष्ट का क्षेत्रफल 100 cm2  हो, तो घन की भुजा निकाले?

हल: दिया है, पार्श्वपृष्ट का क्षेत्रफल = 100 cm2

फार्मूला से, 4a2  = 100

=> a2 = 25, => a = 25

इसलिए, a अर्थात, भुजा = 5 cm.

घनाकार आकृति से सम्बंधित Ghan ka Kshetrafal ज्ञात करने के लिए उपर दिए गए फार्मूला में से ही प्रयोग होता है. इससे भिन्न फार्मूला नही होता है. अतः उन्हें स्मरण रखे ताकि प्रश्न करने में परेशानी न हो.


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