घन का आयतन एवं महत्वपूर्ण तथ्य | Ghan ka Aayatan

Ghan ka Aayatan

घन एक ऐसा वर्गाकार आकृति है जिसमे सभी भुजाएँ एक दुसरे से समान लम्बाई के होते है. Ghan ka Aayatan भुजाओं के गुणनफल से प्राप्त होता है. आयतन का महत्व प्राइमरी स्कूल से समझना शुरू किया जाता है ताकि कम्पटीशन या बोर्ड एग्जाम की तैयारी में इसे सरलता से समझाया जा सके.

आयतन घन के सभी भुजाओं से घिरा हुआ क्षेत्र होता है. जिसमे सतहों, फलकों, एवं शीर्षों का विशेष योगदान समाहित होता है. यहाँ घन के आयतन से सम्बंधित सभी आश्यक फार्मूला की जानकारी विस्तृत रूप से प्रदान किया जाएगा. जिसके मदद से प्रश्न हल करने में मदद मिले.

घन का आयतन क्या है | Ghan ka Aayatan ka Paribhasha

मुख्य रूप से, घन की मात्रा घन इकाइयों की संख्या को परिभाषित करती है, जो घन द्वारा पूरी तरह से घिरा हुआ क्षेत्र होता है. ठोस से बने एक घनाकार आकृति में 6 वर्गाकार सतह या फलक होते है. जिसे घन के आयतन फार्मूला के मदद से ज्ञात किया जाता है.

सामान्यतः घन का आयतन विभिन्न फार्मूला के प्रयोग से भी ज्ञात किया जाता है. जैसे घन के क्षेत्रफल से भुजा ज्ञात करके, भुजा से आदि. इसलिए, फार्मूला का प्रयोग आवश्यक है.

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घन का आयतन | Volume of Cube in Hindi

घन का आयतन = भुजा × भुजा × भुजा

अर्थात, आयतन = a3

घन की विकर्ण की लम्बाई = √3 × भुजा अर्थात, √3 × a

घन का एक किनारा = 3√आयतन

जहाँ ” a ” घन की कनारा है.

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घन के आयतन सम्बंधित फार्मूला

1. घन के प्रत्येक किनारा m गुना करने से पृष्ट के क्षेत्रफल m2 और आयतन m3 गुना हो जाता है.

2. घन के प्रत्येक किनारा में x % की वृद्धि की जाए, तो क्षेत्रफल में ( 2 x2 + x / 100 ) % की वृद्धि तथा आयतन में ( 3 x + 3 x2 / 100 + x3 / (100)3 ) % की वृद्धि होगी.

3. घन के प्रत्येक किनारा में x % की कमी की जाए, तो क्षेत्रफल में ( 2 x2 – x / 100 ) % की कमी तथा आयतन में ( 3 x + 3 x2 / 100 – x3 / (100)3 ) % की कमी होगी.

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घन सम्बन्धी महत्वपूर्ण बातें

फलक: एक घन फलक की संख्या 6 होता है और फलकों को घन का शीर्ष रूप में भी जाना जाता है. प्रत्येक फलक में चार भुजाएं समकोण होते हैं.

  • घन का आकार पिंड या Dice जैसा होता है.
  • प्रत्येक सतह वर्गाकार होती है.
  • घन में विकर्ण की संख्या = 4
  • सतहों की संख्या = 6
  • घन में शीर्ष की संख्या = 8
  • किनारों की संख्या = 12
  • घन में शीर्षकोणों की संख्या = 3 × 8 = 24

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घन से सम्बंधित उदाहरण

1. एक घन की प्रत्येक भुजा 20 cm है, तो उसका आयतन निकालें.

हल: घन की भुजा = 20 cm

इसलिए, आयतन = a3

=> 20 × 20 × 20 => 8000 cm3

2. यदि की घन का आयतन 8 cm3 हो, तो घन का किनारा ज्ञात करे.

हल: दिया है, घन का आयतन = 8 cm3

फार्मूला के प्रयोग से, घन का एक किनारा = 3√आयतन

=> a = 3√8 अर्थात, a = 2 cm.

घन के आयतन में प्रयुक्त होने वाले सभी फार्मूला यहाँ दिया है जो प्रश्न हल करने में मदद करते है. यदि इस टॉपिक से सम्बंधित कोई संदेह हो, तो कृपया कमेंट करे.


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