घनाभ का क्षेत्रफल सूत्र – Ghanabh ka Kshetrafal

घनाभ एक त्रिआयामी आयताकार आकृति है जो छह आयताकार विमाओ यानि भुजाओं से घिरा होता है. घनाभ एक बॉक्स, ईंट आदि जैसे आकार में हो सकता है. मुख्य रूप से Ghanabh ka Kshetrafal प्राप्त करने के लिए लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को एक अलग परिमाण में व्यक्त किया जाता है.

उपयोगिता एवं आवश्यकता के अनुसार इसके भिन्न-भिन्न क्षेत्रफलों का अध्ययन करना होता है जो क्लास 8 से लेकर कम्पटीशन एग्जाम तक प्रयोग किए जाते है. यहाँ वैसे फार्मूला मौजूद है जो ज्यादातर उपयोग होता है.

घनाभ की परिभाषा

6 आयताकार सतह से बना वह त्रिविमीय आकृति जिसका प्रत्येक तीन संलग्न फलक एक दुसरें पर लम्बवत पड़ते हो, वह घनाभ कहलाता है. फलक के अधिकता के वजह से इसे बहुफलक भी कहा जाता है.

एक घनाभ का प्रत्येक फलक एक आयत के रूप में होता है और इसके सभी कोण 90 डिग्री होते हैं. घनाभ के विपरीत फलक एक दुसरें के हमेशा बराबर होते हैं.

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घनाभ का क्षेत्रफल फार्मूला

सामान्यतः Ghanabh ka Kshetrafal सतह क्षेत्र को संदर्भित करता है क्योंकि यह तीन आयामों द्वारा बना हुआ ठोस होता है. अतः घनाभ के क्षेत्रफल की गणना आयत के क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग करके सरलता से किया जा सकता है. लेकिन वैसे सभी फार्मूला विस्तृत रूप प्रदान किया गया है जिसमे Confusion न हो.

घनाभ का पार्श्व पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2h ( l + b )

• घनाभ की लम्बाई = (½ पार्श्व पृष्ठ का क्षेत्रफल / h) – b
• चौड़ाई = ( ½ पार्श्व पृष्ठ का क्षेत्रफल) / h – l
• ऊंचाई = ½ पार्श्व पृष्ठ का क्षेत्रफल / ( l + b )

घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2 ( lb + bh + lh )

• पहले पृष्ठ का क्षेत्रफल = lb
• दुसरें पृष्ठ का क्षेत्रफल = bh
• तीसरें पृष्ठ का क्षेत्रफल = lh

कमरें के चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 2h ( l + b )

घनाभ का आयतन = l × b × h

घनाभ का विकर्ण = √ ( l² + b² + h² )

ढक्कनरहित टंकी का क्षेत्रफल = 2h ( l + b ) + lb

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घनाभ का गुण

• घनाभ के 6 सतहों में कोई दो सम्मुख सतह वर्गाकार भी हो सकता है.
• प्रत्येक सतह आयताकार होता है.
• एक घनाभ की आकृति पिंड, इंत, पुस्तक, चबूतरा आदि जैसा होता है.
• इसमें विकर्ण की संख्या 4 होती है.
• सतहों की संख्या = 6
• शीर्षों की संख्या = 8
• किनारों की संख्या = 12
• शीर्ष कोणों की संख्या = 24

घनाभ के क्षेत्रफल सम्बंधित उदाहरण

1. किसी घनाभ की लम्बाई 5cm, ऊँचाई 6cm और चौड़ाई 10cm हो, तो घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल निकालें?

हल: दिया है,
लम्बाई = 5cm
ऊँचाई 6cm और
चौड़ाई 10cm

फार्मूला से, घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2 ( lb + bh + lh )

इसलिए, = 2 ( 5 × 10 + 10 × 6 + 5 × 6 )

अर्थात, => 2 ( 50 + 60 + 30 )

=> क्षेत्रफल = 2 × 140 = 280 cm²

2. यदि किसी घनाभ की लम्बाई एवं चौड़ाई क्रमशः 5 और 6cm और आयतन 30 cm³ हो, तो घनाभ का पार्श्व पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करे?

हल: दिया है,
लम्बाई = 5cm
चौड़ाई 6cm और
आयतन = 30

फार्मूला से, घनाभ का आयतन = l × b × h

=> 30 = 5 × 6 × h

=> h = 30/ 30 = 1 अर्थात, ऊँचाई = 1 cm

इसलिए, घनाभ का पार्श्व पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2h ( l + b )

क्षेत्रफल = 2 × 1 ( 5 + 6 )

=> 2 × 11 cm²

अर्थात, पार्श्व पृष्ठ का क्षेत्रफल = 22 cm²

यहाँ Ghanabh ka Kshetrafal से सम्बंधित उदाहरण फार्मूला को समझने के उदेश्य दिया गया है ताकि फार्मूला के प्रयोग में कोई कठिनाई न हो.

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