त्रिकोणमिति फार्मूला और ट्रिक्स (सभी फोर्मुलें) | Trikonmiti Formula

Trikonmiti Formulas

Trikonmiti Formula का उपयोग करके विभिन्न प्रकार के गणितीय समस्याओं को हल किया जाता है. जिसमे त्रिभुजों के कोण, लंबाई और ऊँचाइ के विभिन्न भाग और अन्य ज्यामितीय आकृतियां सामिल होती है. इन समस्याओं में त्रिकोणमितीय अनुपात से प्रश्न अधिक होता है.

गणित के सूत्र में त्रिकोणमितीय अनुपात और अनुपातों का पहचान बहुत उपयोगी होते हैं. इसलिए, सभी आवश्यक Trikonmiti Formulas यहाँ दिया गया है जो विभिन्न प्रकार के प्रशों को हल करने में मदद करता है.

त्रिकोणमितिय सूत्र प्रतियोगिता एग्जाम और बोर्ड एग्जाम में अच्छे मार्क्स दिलाने में एक अहम् किरदार निभाता है.

भारतीय गणितज्ञों के अनुसार, त्रिकोणमिति और इसके सूत्रों के उपयोग अत्यधिक मात्रा में होता है. जो भूगोल में भूगोल के बीच की दूरी, खगोल विज्ञान, पास के सितारों और उपग्रह नेविगेशन प्रणालियों में दूरी को मापने के लिए किया जाता है.

त्रिकोणमिति के सभी सूत्र | All Trigonometry Formula in Hindi

फार्मूला का प्रयोग त्रिभुज के तीनों भुजाओं को मापने के लिए किया जाता है. एक समकोण त्रिभुज में, तीन भुजाएँ होती है जिसका नाम कर्ण, लम्ब और आधार होता है.

त्रिकोणमिति के सामान्य फार्मूला | Trigonometry Basic Formula

गणित में त्रिकोणमिति के 6 फलनों का अध्ययन विशेष रूप से किया जाता है, जो त्रिभुज के भुँजाओं एवं कोणों को मापने में मदद करता है. इसके उपरांत सभी फार्मूला प्रयोग में आते है.

  • sinθ = लम्ब/कर्ण = p / h
  • cosθ = आधार/कर्ण = b / h
  • tanθ = लम्ब/आधार = p / b
  • cotθ = आधार/लम्ब = b / p
  • secθ = कर्ण/आधार = h / b
  • coescθ = कर्ण/लम्ब = h / p

त्रिकोणमितिय अनुपातों के बिच सम्बन्ध

sin, cos, tan, sec, cosec, और cot ये सभी समकोण त्रिभुज के भुजाओं एवं कोणों के मापने में सबसे प्रमुख किरदार निभाते है. इसलिए, इनके संबंधो के विषय में जानकारी भी एक फार्मूला है. जिसका प्रयोग कर प्रश्न हल किया जाता है. हालांकि, यह प्राथमिक इकाई है लेकिन ये फार्मूला सबसे अहम् होते है. जो इस प्रकार है.

  • sinθ × Cosecθ = 1
  • sinθ = 1 / Cosecθ
  • Cosecθ = 1 / sinθ
  • Cosθ × Secθ = 1
  • Cosθ = 1 / Secθ
  • Secθ = 1 / Cosθ
  • Tanθ × Cotθ = 1
  • Tanθ = 1 / Cotθ
  • Cotθ = 1 / Tanθ
  •  Tanθ = sinθ / Cosθ
  • Cotθ = Cosθ / sinθ

अवश्य पढ़े, समान्तर श्रेढ़ी महत्वपूर्ण फार्मूला

त्रिकोणमितिय टेबल | Trikonmiti Table

त्रिकोणमिटी में कोणों का मान निकालने की विधि एक से अधिक होता है. लेकिन यहाँ सिर्फ 0°, 30°, 45°, 60° और 90° के याद करने के दृष्टिकोण से दिया गया है. सिद्ध करने का तरीके आगे पढ़ेंगे.

संकेत30° = π/645° = π/460° = π/390° = π/2
Sin θ0½1/√2√3/21
Cos θ1√3/21/√2½0
Tan θ01/√31√3अपरिभाषित
Cot θअपरिभाषित√311/√30
Sec θ12/√3√22अपरिभाषित
Cosec θअपरिभाषित2√22/√31

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ (Trigonometric Identities in Hindi):

sin²θ + cos²θ = 1

  • sin²θ = 1 – cos²θ
  • sinθ = (1 – cos²θ)
  • cos²θ = sin²θ – 1
  • cosθ = ( sinθ – 1 )

1 + tan²θ = sec²θ

  • tan²θ = sec²θ – 1
  • tanθ = √(sec²θ – 1)
  • secθ = √(1 + tan²θ)

cosec²θ = cot²θ + 1

  • cosecθ = √(cot²θ + 1)
  • cot²θ = cosec²θ – 1
  • cot²θ = √(cosec²θ – 1)

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कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात | All Trikonmiti Formula

प्रथम चतुर्थांश में यानि 90 का फलन Sin – Cos में, Tan – Cot में और Cosec – Sec में बदल जाता है.

  • sin(90°−θ) = cos θ
  • cos(90°−θ) = sin θ
  • tan(90°−θ) = cot θ
  • cot(90°−θ) = tan θ
  • sec(90°−θ) = Cosec θ
  • Cosec(90°−θ) = sec θ

अवश्य पढ़े, अलजेब्रा का महत्वपूर्ण फार्मूला

त्रिकोणमितीय फलन का चिन्ह

  • sin(−θ) = − sinθ
  • cos(−θ) = cosθ
  • tan(−θ) = − tanθ
  • cosec(−θ) = − cosecθ
  • sec(−θ) = secθ
  • cot(−θ) = − cotθ

त्रिकोणमितीय दो कोणों के योग एवं अंतर | Trikonmiti Formula

  • Sin(A+B) = Sin A . Cos B + Cos A . Sin B
  • Sin(A-B) = Sin A . Cos B − Cos A . Sin B
  • Cos (A+B) = Cos A . Cos B − Sin A . Sin B
  • Cos ( A-B ) = Cos A . Cos B + Sin A . Sin B
  • Tan ( A + B ) = (Tan A + Tan B) / ( 1 − Tan A . Tan B)
  • Cot ( A + B ) = (Cot A . Cot B − 1) / (Cot B + Cot A)
  • tan(A – B)= ( tan A – tan B )/ ( 1 + tan A . tan B )
  • cot(A – B) = (cot A . cot B + 1) / ( cot B – cot A )

इसे भी पढ़े, बहुपद का फार्मूला

आधा कोण का सूत्र | अपवर्त्तक कोण

  • Sin θ = 2 Sin ( θ/2 ) . Cos ( θ/2 )
  • Cos θ = cos2( θ/2 ) – sin2( θ/2 ) Or 1–2sin2( θ )

Note:-
ऐसे कोण के फार्मूला में उपर दिए गए की तरह व्यवस्थित किया जाता है.

दो त्रिकोणमितिय कोणों का सूत्र

  • sin( 2θ ) = 2sin( θ ) • cos( θ ) = [ 2tan θ / (1+tan2 θ )]
  • cos( 2θ ) = cos2( θ ) – sin2( θ ) = [ (1- tan2  θ ) / ( 1+tan2 θ )]
  • cos( 2θ ) = 2cos2( θ )−1 = 1–2sin2( θ )
  • tan( 2θ ) = [ 2tan( θ )] / [1−tan2( θ )]
  • sec ( 2θ ) = secθ / (2-sec2 θ )
  • Cosec ( 2θ ) = (sec θ . Cosec θ ) / 2

तीन त्रिकोणमितिय कोणों का सूत्र

  • Sin 3θ = 3sin θ – 4sin3 θ
  • Cos 3θ = 4cos3 θ – 3cos θ
  • Tan 3θ = [3tan θ – tan3 θ ] / [ 1 – 3tan2 θ ]

sin θ तथा cos θ का योग त्रिकोणमितिय फार्मूला

  • 2sin A . sin B = cos(A – B) + cos(A + B)
  • sin A . cos B = sin(A + B) + sin(A – B)
  • 2cos A . sin B = sin(A + B) – sin(A – B)
  • 2cos A . cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
  • sin C + sin D = 2sin(C+D / 2) . cos(C-D / 2)
  • sin C – sin D = 2cos(C+D / 2) cos(C-D / 2)

त्रिकोणमितिय फार्मूला के सम्बन्ध में महत्वपूर्ण तथ्य

गणित में Trikonmiti Formula को मुख्यतः दो भागों में विभक्त किया जाता है. पहला Trigonometry Ratio और दूसरा Trigonometry Identity. त्रिकोणमितीय आइडेंटिटी एकऐसा सूत्र हैं जिनमें त्रिकोणमि के महत्वपूर्ण कार्य शामिल होते हैं.

त्रिकोणमितीय अनुपात को त्रिभुज के माप और त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के बीच संबंध ज्ञात करने के लिए प्रयोग किया जाता है. इसमें अत्यधिक फार्मूला होते है जिसकी सभी आवश्यक सूत्र ऊपर दिया गया है. उम्मीद है आपको अवश्य पसंद आएगा.

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