Mode यानि बहुलक गणित की सबसे महत्वपूर्ण अवधारणा है, जिसका प्रयोग आँकड़ों को संख्यात्मक रूप में व्यक्त करने के लिए किया जाता है. सामान्यतः Bahulak को अंग्रेजी में “मोड” कहते हैं. Mode शब्द फ्रेंच भाषा के “La Modo” से बना है जिसका शाब्दिक अर्थ है रिवाज या फैशन होता है.
सांख्यिकी आँकड़ों में बहुलक वह मान है जो आँकड़ों में बार-बार आता है. अर्थात्, जिस संख्या के सबसे अधिक आकृति होती है, वह बहुलक कहलाता है. यह टॉपिक क्लास 10th के लिए सर्वाधिक महत्वपूर्ण है. क्योंकि, इससे एग्जाम में 5-5 नंबर के प्रश्न अक्शर पूछे जाते है. इसलिए, शिक्षकों के विशेष परामर्श पर Bahulak Formula तैयार किया गया है, जो छात्रों को बहुत मदद करता है.
बहुलक क्या है?
गणित में बहुलक को हमेशा एक विशेष अर्थों में परिभाषित किया जाता है. किसी आंकड़ों के समूह में किसी बिंदु की आवृति सबसे अधिक होती है. उसे बहुलक कहते है. अर्थात किसी संख्या की ऐसी श्रृंखला जिसमे कोई बिंदु बार-बार आती है, उसे बहुपद कहते है.
सांख्यिकी का प्रयोग किसी विशेष उद्देश्य जैसे डेटा और सूचनाओं की प्रस्तुति, संग्रह और विश्लेषण आदि के लिए किया जाता है. लेकिन बहुलक की सहायता से आँकड़ों का विश्लेषण टेबल, ग्राफ, पाई-चार्ट, बार ग्राफ, इत्यादि का उपयोग कर स्पस्ट कर सकते है.
Bahulak का प्रयोग डेटा यानि आँकड़ो के संपूर्ण संग्रह को मोटे तौर पर परिभाषित करने का अनुमति प्रदान करता है, जिसे केंद्रीय प्रवृत्ति के माप के रूप में जाना जाता है.
उदाहरण: दिए गए आँकड़ों: 1, 2, 3, 2, 4, 5, 2, 6, 7, 8, 2, 9 में बहुलक 2 है. क्योंकि, यह संख्याओं के समूह में चार बार आया है.
एक से अधिक बहुलक ज्ञात करने की विधि
1. जब किसी आँकड़ा में दो बहुलक प्राप्त हो तो, उसे द्विबहुलक कहा जाता है.
- उदाहरण: आँकड़ा: 1, 2, 3, 2, 4, 3, 5, 2, 6, 7, 3, 8, 2, 9 में बहुलक 2 और 3 है, इसलिए यह द्विबहुलक है.
2. जब किसी संख्याओं के समूह में तीन बहुलक प्राप्त हो, तो उसे त्रिबहुलक कहते है.
- उदाहरण: आँकड़ा: 1, 2, 3, 2, 4, 3, 5, 2, 6, 7, 4, 3, 8, 2, 9, 4 में बहुलक 2, 3 और 4 है, इसलिए यह त्रिबहुलक है.
3. और यदि किसी दिए गए सेट में बहुलक की संख्या चार या चार से अधिक हो, तो उसे Multimodal कहते है.
बहुलक का फार्मूला | बहुलक निकालने का आसान तरीका
समूह आवृत्ति वितरण के सम्बन्ध में, केवल आवृत्ति को देखकर Bahulak की गणना संभव नहीं है. इसलिए, विशेषज्ञों ने एक विशेष सूत्र का निर्धारण किया है, जिसके प्रयोग से वर्ग-अन्तराल में उपलब्ध संख्याओं को सरलता से हल किया जा सकता है. जो इस प्रकार है.
जहाँ
- l = बहुलक वर्ग की निम्न सीमा
- f0 = बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता
- और f1 = बहुलक वर्ग की बारंबारता
- f2 = बहुलक वर्ग के ठीक बाद आनेवाले वर्ग की बारंबारता
- h = बहुलक वर्ग के अंतराल का अंतर
बहुलक का गुण | Property of Mode
- Mode को दो भागो में विभाजित किया जा सकता है. शुद्ध बहुलक और अशुद्ध बहुलक.
- केवल सामान्य केंद्रीय प्रवृत्ति को ज्ञात करने के लिए बहुलक का प्रयोग होता है.
- वितरण की संख्या ज्ञात करने के लिए बहुलक फार्मूला का प्रयोग होता है.
- बहुलक का गणितीय विवेचन नहीं होता है.
- व्यवहारिक जगत में बहुलक का उपयोग सबसे अधिक होता है.
बहुलक फार्मूला सम्बंधित उदाहरण
उदाहरण 1. दिए गए सेट: 2, 3, 4, 3, 5, 6, 7, 3, 8, 9 से बहुलक ज्ञात करे?
हल: आँकड़ा = 2, 3, 4, 3, 5, 6, 7, 3, 8, 9
अतः दिए गए सेट में बहुलक 3 है. क्योंकि यह दो बार आया है.
उदाहरण 2. दी गई आँकड़ा: 2, 6, 10, 15, 18, 21, 35, 58, 36, 96 से बहुलक ज्ञात करे?
हल: दिया है, 2, 6, 10, 15, 18, 21, 35, 58, 36, 96
चूँकि, इस आँकड़ा में कोई भी संख्या एक बार से अधिक नही आया है. अतः इसमें कोई भी बहुलक उपलब्ध नही है.
उदाहरण 3. दी गई सरणी का बहुलक निकालें?
| आयु (वर्षो में) | 5 – 15 | 15 – 25 | 25 – 35 | 35 – 45 | 45 – 55 | 55 – 65 |
| रोगियों की संख्या | 6 | 11 | 21 | 23 | 14 | 5 |
हल: सरणी में सबसे अधिक संख्या 23 है. इसलिए, बहुलक वर्ग की वर्ग अंतराल 25 – 35 है.अतः
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा l = 25
f0 = बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता = 21
और f1 = बहुलक वर्ग की बारंबारता = 23
f2 = बहुलक वर्ग के ठीक बाद आनेवाले वर्ग की बारंबारता = 14
h = बहुलक वर्ग के अंतराल का अंतर = 10
फार्मूला से, बहुलक = l + (f1 – f0 ) / ( 2 f1 – f0 – f2 ) × h
=> 35 + (23 – 21 ) / (2 × 23 – 21 – 14) × 10
= 35 + ( 2 / 46 – 35 ) × 10 => 35 + 20/ 11 = 35 + 1.81
अर्थात बहुलक = 36.8 Ans.
पूछे जाने वाला सामन्य प्रश्न FAQs
1. बहुलक किसे कहते है?
उत्तर:- गणितीय सांख्यिकी में किसी दिए हुए आँकड़ा में जो भी मान सबसे अधिक बार आता है, उसे बहुलक कहते है. जैसे आँकड़े : 2, 6, 10, 15, 18, 21, 35, 58, 10, 71, 10 में बहुलक 10 है. क्योंकि यह इसमें सबसे अधिक बार आया है.
2. बहुलक ज्ञात कैसे करते हैं?
उत्तर:- यदि किसी समूह में कोई बिंदु सबसे अधिक बार आता है, वह बहुलक कहलाता है. और सरणी के रूप में उपलब्ध आँकड़ों को ज्ञात करने के लिए l + (f1 – f0 ) / ( 2 f1 – f0 – f2 ) × h का प्रयोग किया जाता है.
3. क्या एक आंकडें में दो बहुलक हो सकते है?
उत्तर:- हाँ, एक आँकड़े में दो बहुलक हो सकते है, यदि दोनों एक से अधिक बार आँकड़े में उपलब्ध हो. वह द्विबहुलक कहलाता है.
महत्वपूर्ण गणितीय फार्मूला