गोला एवं अर्द्ध गोला का फार्मूला तथा परिभाषा | Gola ka Formula

Gola ka Formula

गणितीय ज्यामिती में, गोला समतल पर बनी एक ऐसी आकृति है, जिसमें सभी बिन्दुओं का समूह त्रि-आयामी क्षेत्र में किसी दिए गए बिंदु से समान दूरी पर स्थिर होता है. अर्थात यूँ कहा जा सकता है कि गोला एक वृत्त के व्यास के चारों ओर घुमाने का परिणाम है. इसके सभी तथ्यों का अध्ययन Gola ka Formula के माध्यम से किया जाता है.

अर्द्ध गोला भी पूर्ण गोला का एक भाग है अर्थात, गोला को दो बराबर भागों में विभक्त करने पर प्राप्त होता है. स्टेट बोर्ड एग्जाम, रेलवे, एसएससी, UPSC आदि जैसे परीक्षाओं में इससे प्रश्न प्रत्येक वर्ष पूछे जाते है. इसलिए, आवशयक है कि इसके बारे में पूर्ण जानकरी हो.

ताकि बोर्ड और कम्पटीशन एग्जाम में बेहतर मार्क्स प्राप्त हो सके. गोला एवं अर्द्ध गोला से सम्बंधित सभी फार्मूला यहाँ उपलब्ध है जो आपकी सहायता प्रश्न हल करने में कर सकता है.

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गोला का परिभाषा | Definition of Sphere in Hindi

वह गोलीय ठोस, जिसमे केवल एक तल और तीन आयाम  हो, अर्थात गोला एक त्रिविमीय ठोस आकृति है आकाश में स्थिर उन सभी बिन्दुओं से मिल कर बना है जो एक निश्चित बिंदु से एक अचर या निश्चित दुरी पर होते है. वह गोला कहलाता है.

इसमें स्थिर वह निश्चित बिंदु केंद्र तथा केंद्र से गोले किसी बिन्दु की दूरी त्रिज्या कहलाता है.

दुसरें शब्दों में, गोला एक ठोस आकृति है जो एक वृताकार परत को इसके किसी भी व्यास के अनुदिश घुमाने से प्राप्त होता है, वह गोला कहलाता है.

गोला का फार्मूला | Gola ka Formula

गोले का वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 4πr2

गोला का आयतन = 4/3 πr3

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गोलीय शेल का आयतन = 4/3 π ( R3 – r3 )

गोलीय शेल के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 4/3 π ( R2 – r2 )

घन ने सबसे बड़े गोले का आयतन = 1/6 a3

प्रत्येक घन में सबसे बड़े गोले की त्रिज्या = a/2

घन में सबसे बड़े गोले का पृष्ठ क्षेत्रफल = πa2

गोले में सबसे बड़े घन की एक भुजा = 2R / √3

गोला में सबसे बड़े घन का आयतन = 8√3/a × R3

गोला में सबसे बड़े घन का पृष्ठ क्षेत्रफल = 8R2

जहाँ a घन की भुजा तथा r गोले की त्रिज्या है.

अर्द्ध गोला का परिभाषा | Definition of Semi Sphere in Hindi

ज्यामिति में, अर्द्ध गोला एक ऐसी त्रिआयामी ठोस आकृति है जिसे व्यास के अनुदिश दो बराबर भागो में बाँटने पर प्राप्त, प्रत्येक भाग अर्द्ध गोला कहलाता है.

दुसरें शब्दों में, एक ठोस गोले को बीचों-बिच इसके केंद्र से जाते हुए एक तल के द्वारा दो समान भागों में काटें, तो यह दो भागों में बंट जाता है. प्रत्येक आधे भाग को अर्द्ध गोला कहते है.

स्मरण रखे,
किसी भी अर्द्ध गोला में दो वृताकार समतल फलक और दो वक्रीय फलक होते है.

अर्द्ध का फार्मूला | Ardh Gola ka Formula

मुख्य रूप से अर्द्ध गोला का क्षेत्रफल एवं आयतन निकालने के लिए निम्न फार्मूला का प्रयोग किया जाता है.

अर्द्ध गोला के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 2 πr2

किसी अर्द्ध गोला के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 3 πr2

अर्द्ध गोला का आयतन = 2/3 πr3

गोला एवं अर्द्ध गोला से सम्बंधित फार्मूला | Other Gola ka Formula

1. किसी गोले की त्रिज्या m गुनी करने पर

  • क्षेत्रफल m2 तथा
  • आयतन m3 गुनी हो जाती है

2. गोला की त्रिज्या में x % की वृद्धि की जाए, तो क्षेत्रफल में (2x + x2/100) की वृद्धि होती है.

3. यदि गोला की त्रिज्या में x % की कमी की जाए, तो क्षेत्रफल में (2x – x2/100) की कमी होती है.

4. गोला की त्रिज्या में x % की वृद्धि की जाए, तो आयतन में (3x + 3x2/100 + x3 / (100)3) की वृद्धि होती है.

5. यदि गोला की त्रिज्या में x % की कमी की जाए, तो आयतन में (3x + 3x2/(100)2 – 3x2 / 100) की कमी होती है.

6. अर्द्धगोलीय शेल का आयतन = 2/3 π ( R3 – r3 )

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महत्वपूर्ण तथ्य

गोलाकार सतह के केंद्र से वक्र धरातल के प्रत्येक विन्दु की दूरी समान होती है जिसे त्रिज्या के नाम से जाना जाता है तथा अर्ध गोले की एक सतह समतल वृत्ताकार तो दूसरी सतह वक्र होती है. इन्ही तथ्यों से सम्बंधित सभी Gola ka Formula यहाँ उपलब्ध है जो गणित की तैयारी में मदद करता है.


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