पाइथागोरस प्रमेय का विलोम सिद्ध करे | Converse of Pythagoras Theorem

Pythagoras Pramey ka Vilom बताता है कि त्रिभुज की दो भुजाओं के वर्गों के योग, तीसरी भुजा के वर्ग से तुलना करके, यह निर्धारित कर सकते हैं कि त्रिभुज न्यूनकोण, समकोण या अधिककोण है या नहीं. Converse of Pythagoras Theorem एक प्रक्रिया है जिसके माध्यम से त्रिभुजों के भुजाओं का सम्बन्ध ज्ञात करते है.

पाइथागोरस प्रमेय का विलोम त्रिकोणमिति में सबसे प्रसिद्ध प्रमेयों में से एक है जो एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं को निर्धारित करने में मदद करता है.

class 10 एग्जाम में इस प्रमेय को पूछा जाता है जो 5 मार्क्स का होता है. इसलिए, आवश्यक है कि इसके Proof को सावधानीपूर्वक समझे ताकि एग्जाम में इसे हल करने में कोई समस्या उत्पन्न न हो.

इस पोस्ट में पाइथागोरस प्रमेय का विलोम का Proof, फार्मूला, परिभाषा और रूल्स का वर्णन विस्तार से किया गया है जो एग्जाम के लिए आवश्यक है.

पाइथागोरस प्रमेय का विलोम किसे कहते है | Converse of Pythagoras Theorem Statement

दरअसल, पाइथागोरस प्रमेय का विलोम बताता है कि “यदि किसी त्रिभुज की तीसरी भुजा का वर्ग उसकी दो छोटी भुजाओं के योग के बराबर हो, तो वह एक समकोण त्रिभुज होना चाहिए”.

पाइथागोरस प्रमेय का विलोम, पाइथागोरस का मुख्य प्रमेय है. लेकिन विलोम में यह इसे साबित करने का एक आसान तरीका देता है कि क्या त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है या नही.

इस प्रमेय के माध्यम से त्रिभुज के भुजाओं का अध्ययन कर ज्ञात करना होता है कि यह त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है. आप इसे यहाँ Proof करना सीखेंगे.

पाइथागोरस प्रमेय का विलोम सिद्ध करे

Statement: यदि किसी त्रिभुज में दो भुजाओं के वर्गों का योग, तीसरी भुजा के के वर्ग के बराबर है, तो वह त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज होता है.

In a triangle, if the square of one side is equal to the sum of the square of the other two sides, then the angle opposite to the side is a right angle.

Given (दिया है): △PQR में PR= PQ2  + QR2

और हमें सिद्ध करना है. ∠Q = ∠B

Construction: एक त्रिभुज ABC बनाया जिसमे AB = PQ, AC = PR, BC = QR And ∠Q = 90

Proof:

चूँकि त्रिभुज ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमे B समकोण है. अतः पाइथागोरस प्रमेय अनुसार

AC² = AB² + BC²

चूँकि AB = PQ और BC = QR है

=> AC² = PQ² + PR²

इसलिए, AC² = PR²

=> AC = PR

पुनः △PQR और △ABC में

हमें ज्ञात है.

AB = PQ, AC = PR

और BC = QR

इसलिए, △PQR ≌ △ABC

=> ∠Q = ∠B = 90

अतः △PQR समकोण Q पर एक समकोण त्रिभुज है. Proved

Converse of Pythagoras Theorem Proof in English

Statement: If the length of a triangle is a, b and c and PR= PQ2  + QR2, then the triangle is a right-angle triangle.

Given: A triangle PQR such that PR= PQ2  + QR2.

Construction: Construct a triangle ABC such that DE = AB = PQ, AC = PR, BC = QR And ∠Q = 90o.

Proof: In order to prove that ∠Q = 90o , it is sufficient to show that △PQR ~ △ABC for this we proceed as follows:

Since △ABC is a right angled triangle with right angle at B. Therefore, by Pythagoras Theorem,

AC² = AB² + BC²

Since AB = PQ and BC = QR (By construction)

=> AC² = PQ² + PR²

Thus AC² = PR²

=> AC = PR —— (1)

Thus, in △PQR and △ABC, we have

AB = PQ, AC = PR

and BC = QR (By construction)

Thus, △PQR ≌ △ABC

=> ∠Q = ∠B = 90o

Hence, △PQR is a right triangle right angle at Q. Proved.

महत्वपूर्ण तथ्य

पाइथागोरस प्रमेय और पाइथागोरस का विलोम class 10 में पूछा जाता है जो लगभग 5 मार्क्स का होता है. यहाँ दोनों प्रकार के Theorem Prove किया गया है. यदि आप इसे प्रैक्टिस के साथ कवर करते है तो आपका 5 नंबर एग्जाम में रखा हुआ है. इसलिए, Converse of Pythagoras Theorem Proof के साथ प्रैक्टिस कीजिए और एग्जाम में बेहतर मार्क्स प्राप्त कीजिए.

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