हिरोन का फार्मूला, परिभाषा एवं गुण | Heron’s Formula in Hindi

Heron's Formula in Hindi

जब त्रिभुज की सभी भुजाओं की लंबाई ज्ञात हो, तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए Heron’s Formula का उपयोग होता है. इसे हीरो (Hero’s) का फॉर्मूला भी कहा जाता है. इस प्रक्रिया से त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए त्रिभुज के कोणों की माप ज्ञात की आवश्यकता नहीं होती है. इस फार्मूला का प्रयोग ज्यादातर प्रतियोगिता एग्जाम और क्लास 9th में होता है.

यह गणित का सबसे महत्वपूर्ण एवं एडवांस फार्मूला है जिससे लगभग प्रत्येक विद्यार्थी परिचित है. लेकिन इसके सम्बन्ध में कुछ ऐसे तथ्य है जिसे समझना अत्यंत आवश्यक है. क्योंकि, ये तथ्य ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन में अक्शर पूछे जाते है जो प्रतियोगिता एग्जाम के भी एक भाग है.

ऐसे उदेश्य को पूरा करने के लिए Heron’s Formula से सम्बंधित सभी महत्वपूर्ण पहलुओं को यहाँ शामिल किया गया है. जो आपको मैथ्स में अच्छा जानकर बनाने में सहायता करता है.

द्विघात समीकरण फार्मूलाघन का आयतन
आयत का विशेष क्षेत्रफलसमानान्तर श्रेढ़ी फार्मूला
द्विघात समीकरण फार्मूलासमचतुर्भुज का क्षेत्रफल
घनाभ का आयतननिर्देशांक ज्यामिति फार्मूला

हिरोन फार्मूला क्या है | What is Heron’s Formula

गणितीय ज्यामिति में हीरोन के सूत्र का प्रयोग त्रिभुज की तीनों भुजाएँ ज्ञात होने पर उसका क्षेत्रफल निकालने के लिए किया जाता है. उपयोग के अनुसार इसे “हीरो का सूत्र” भी कहते हैं. क्योंकि, इसका नाम हीरो ऑफ अलेक्जेंड्रिया पर पड़ा है, जो एक महान गणितज्ञ थे.

इन्होने तीनों भुजाओं की लंबाई का उपयोग करके त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए एक सूत्र प्रतिपादित किया, जो Heron’s Formula के नाम से प्रसिद्ध हुआ.

इस फार्मूला का प्रयोग त्रिभुज के साथ-साथ चतुर्भुज, बहुभुज, त्रिकोणमिति आदि जैसे क्षेत्रों में किया जाता है. Heron’s Formula का प्रयोग करने में त्रिभुज या चतुर्भुज की कोण ज्ञात करने की आवश्यकता नही होता है. ये फार्मूला केवल भुजाओं की लम्बाई पर कार्य करता है.

हीरों का फार्मूला | Hero’s Formula in Hindi

हिरोन का सूत्र का प्रयोग तभी संभव होता है जब त्रिभुज के तीनों भुजाओं की लम्बाई ज्ञात हो. ऐसे स्थिति में फार्मूला का रूप इस प्रकार होता है.

A = √[ s ( s – a ) ( s – b ) ( s – c ) ]

जहाँ s अर्द्ध परिमाप है = (a + b + c) / 2

और a, b, एवं c त्रिभुज तीनों भुजाओं की लम्बाई है.

Note:-
विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हीरोन के सूत्र का प्रयोग किया जाता है.
सामान्य रूप से त्रिभुज के मूल रूप का भी प्रयोग क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए होता है.

हिरोन फार्मूला के सम्बन्ध में तथ्य

  • यदि a, b और c त्रिभुज की तीन भुजाएँ हो, तो अर्द्धपरिमाप, s = (a + b + c)/2 होता है.
  • हीरो ऑफ अलेक्जेंड्रिया के नाम पर Heron’s formula का नाम पड़ा
  • चतुर्भुजों का क्षेत्रफल निकालने करने में भी हीरोन के सूत्र का प्रयोग किया जा सकता है.
  • हीरोन का सूत्र चक्रीय चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालने के लिए ब्रह्मगुप्त के सूत्र की एक विशेष परिमाण है.

हिरोन फॉर्मूला से सम्बंधित उदहारण | Heron’s Formula Examples

Q. एक त्रिभुज का क्षेत्रफल निकलने, यदि तीनों भुजाएँ क्रमशः 4, 6 और 8 cm हो.

Solution: दिया है, त्रिभुज के तीनों भुजाएँ a = 4 cm, b = 6 cm और c = 8

इसलिए, अर्द्धपरिमाप = (a + b + c) / 2

=> S = ( 4 + 6 + 8 ) / 2 = 9

अतः त्रिभुज का क्षेत्रफल = √[ s ( s – a ) ( s – b ) ( s – c ) ]

=> [(9 ( 9 – 4 ) ( 9 – 6 ) ( 9 – 8 )]

=> [(9 ( 5 ) ( 3 ) ( 1 )] = 135 cm², अर्थात A = 3√15 cm²

Q. एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाएँ 8 cm और 11 cm है और जिसका परिमाप 32 cm है.

Solution: दिया है, परिमाप = 32 cm, a = 8 cm और b = 11

इसीलिए, तीसरी भुजा = 32 – (8 + 11) = 13 cm

अर्ध परिमाप = 32 / 2 = 16

अतः त्रिभुज के क्षेत्रफल = √[ s ( s – a ) ( s – b ) ( s – c ) ]

=> [(16 ( 16 – 8 ) ( 16 – 11 ) ( 16 – 13 )]

= [(9 ( 7 ) ( 5 ) ( 3 )] = 1680 cm²

अतः क्षेत्रफल = 8 √ 30 cm² ans

Heron’s Formula से सम्बंधित सभी आवश्यक तथ्य एवं उदाहरण यहाँ उपलब्ध है. ये फार्मूला और प्रश्न पर बेहतर पकड़ बनाने में मदद करते है. यदि इस चैप्टर को थोड़ा और गहराई से पढ़ा जाए, तो ये सभी confusion को सरलता से दूर कर सकता है. लेकिन यहाँ यह पर्याप्त है. इस चैप्टर से अगर कोई भी संदेह अभी शेष हो, तो कृपया हमें कमेंट करे.

गणित से सम्बंधित फार्मूला

वृत्त का परिभाषाबहुभुज की फार्मूला
चतुर्भुज का सभी क्षेत्रफलशंकु का आयतन
बहुलक फार्मूला एवं परिभाषाबेलन का क्षेत्रफल
बेलन का आयतनक्षेत्रमिति के सभी फार्मूला

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *