अभाज्य संख्या, संख्या प्रणाली का वह महत्वपूर्ण भाग है जो 1 और स्वं से विभाजित होता है. अर्थात, वैसी संख्या जो 1 या खुद से विभक्त हो, उसे अभाज्य संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है. उदाहरणस्वरुप, 9 कोई पूर्णांक संख्या है जिसका गुणांक 1, 3 और 9 तथा 7 का गुणांक 1 और 7 है. इसमें 9 पूर्णांक संख्या है जबकि 7 अभाज्य संख्या है. क्योंकि 7 का गुणांक 1 और 7 है.
Prime Number को सरलता से समझने के लिए इसके परिभाषा एवं उदाहरण को विस्तार से देखना होगा. ये सभी बोर्ड एवं प्रतियोगिता एग्जाम के लिए आवश्यक है. गणित में संख्याओं का अस्तित्व सर्वाधिक महत्वपूर्ण माना जाता है. इसलिए, विशेषज्ञ ऐसे तथ्यों पर विशेष बल देते है. क्योंकि Abhajya Sankhya केवल और केवल परिभाषा के ही मदद से प्राप्त किए जा सकते है क्योंकि इनका कोई फार्मूला नही होता है.
अभाज्य संख्या किसे कहते है – Abhajya Sankhya ki Paribhasha
गणित में अभाज्य एक ऐसी धनात्मक पूर्णांक संख्या है जिसके केवल और केवल दो गुणनखंड होते है. अर्थात, यदि कोई संख्या A हो, तो उसका गुणनखंड 1 और A होगा. वैसी संख्या को अभाज्य संख्या कहते है. ये परिभाषा केवल धनात्मक पूर्णांक या प्राकृत संख्या पर लागू होता है. दुसरें शब्दों में,
अभाज्य संख्या की परिभाषा: ऐसी धनात्मक पूर्णांक संख्याएँ जो 1 और स्वयं के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या से विभाजित न हो. अर्थात, जिन संख्याओं का गुणनखंड 1 और उस संख्या के अतिरिक्त कोई दूसरी संख्या न हो, तो उसे अभाज्य संख्या कहते है.
जैसे; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 आदि.
Note:-
1 अभाज्य संख्या का भाग नही है.
अभाज्य संख्या के गुण
- 1 बड़ी पूर्ण संख्याएँ अभाज्य संखाएं होती है.
- अभाज्य संख्या ज्ञात करने की विधि को गुणनखंड कहते है.
- 2 को छोड़कर, सभी अभाज्य संख्याएँ विषम हैं.
- अभाज्य संख्या हनेशा 0 और 1 से बड़ी होती है.
- अभाज्य संख्या 1 और स्वयं के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या से विभाजित नही हो सकती है.
- 1 से बड़ी सभी अभाज्य संख्या 1 से विभाजित हो सकती है.
- अभाज्य संख्या में केवल और केवल दो गुणनखंड होते है.
- 0 और 1 अभाज्य संख्या नही है.
1 से 100 तक अभाज्य संख्या
अभाज्य संख्या के समूह में 0 और 1 शामिल नही है. 1 से 100 तक के प्राकृत संख्या में केवल 25 अभाज्य संख्या है. यह प्रणाली परिभाषा के अनुसार कार्य करती है. जिससे सबसे छोटी Abhajya Sankhya 2 होती है.
| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 |
| 97 | 13 | 17 | 19 | 23 |
| 29 | 31 | 37 | 41 | 43 |
| 47 | 53 | 59 | 61 | 67 |
| 71 | 73 | 79 | 83 | 89 |
अभाज्य संख्या निकालने का फार्मूला
वैसे अभाज्य संख्या ज्ञात करने का कोई लिखित फार्मूला नही है. लेकिन ऐसी दो विधि है जो इस संख्या को निकालने में मदद करती है. यह एक प्रकार का टिप्स है जो कई हद तक सही है.
विधि नंबर 1.
अभाज्य संख्या एक प्रकार की प्राकृत संख्या या परिमेय संख्या है जो 2 या दो से अधिक होती है. इसलिए, इस अभाज्य संख्या को 6n + 1 और 6n – 1 के रूप में लिखा जा सकता है. जहाँ n = 1, 2, 3 …आदि. इस फार्मूला का प्रयोग कर प्रथम 13 Prime number ज्ञात कर सकते है. जैसे;
- 6 × 1 – 1 = 5
- 6 × 1 + 1 = 7
- 6 × 2 – 1 = 11
- 6 × 2 + 1 = 13
- 6 × 3 – 1 = 17
- 6 × 3 + 1 = 19
- 6 × 4 – 1 = 23 आदि.
विधि नंबर 2.
प्रथम 40 से बड़े अभाज्य संख्या प्राप्त करने के लिए n2 + n + 41, जहाँ n = 0, 1, 2, ….., 39 का प्रयोग किया जा सकता है. ध्यान रहे, अंतिम संख्या केवल 39 तक ही सिमित है. जैसे कि हमने बताया है, कि इस संख्या को ज्ञात करने के लिए कोई लिखित फार्मूला नही है. यह केवल ट्रिक है जो शुरूआती संख्याओं को ज्ञात करने में मदद करता है. जैसे:
- (0)2 + 0 + 0 = 41
- (1)2 + 1 + 41 = 43
- (2)2 + 2 + 41 = 47
- (3)2 + 3 + 41 = 53 आदि.
पूछे जाने वाला सामन्य प्रश्न FAQs
Q. अभाज्य सख्या क्या है?
उत्तर:- 1 से बड़ी वह प्राकृत संख्या, जो स्वयं और 1 के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या से विभाजित नही होती है, उसे अभाज्य संख्या कहते है. अभाज्य संख्याओं की संख्या अनंत होती है जिसे युक्लिड प्रमेय में सिद्ध किया जा चूका है.
Q. क्या 2 अभाज्य संख्या है?
उत्तर:- हाँ, 2 अभाज्य संख्या का एक भाग है. जो अभाज्य संख्या की सबसे छोटी इकाई है.
Q. सबसे बड़ी अभाज्य संख्या कौन सी है?
उत्तर:- सबसे बड़ी अभाज्य संख्या 82589933 है जिसकी खोज 2018 में की गई.
Q. 1 से 100 के बीच कितनी अभाज्य संख्याएं हैं?
उत्तर:- गणनाओं के आधार पर 1 से 100 के बीच 25 अभाज्य संख्याएं हैं. जैसे ऊपर दर्शाया गया है.
Q. सबसे छोटी अभाज्य संख्या कौन सी है?
उत्तर:- प्राकृत और धनात्मक पूर्णांक संख्या के समूह में 2 को सबसे छोटी अभाज्य संख्या माना जाता है. क्योंकि 1 न तो भाज्य और न ही अभाज्य है.
ये सभी तथ्य अभाज्य संख्या के महत्वपूर्ण भाग है, जिसे अक्शर विद्यार्थियों के विवेक को परखने के लिए पूछे जाते है. उम्मीद है ये तथ्य पसंद अवश्य आए होंगे.
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