मैथ्स में, सेट थ्योरी एक गणितीय सिद्धांत है, जिसका प्रयोग वस्तुओं के संग्रह की व्याख्या करने के लिए विकसित किया गया है. मूल रूप से, परिभाषा के अनुसार “यह तत्वों का एक संग्रह है”. ये तत्व संख्याएं, अक्षर, चर आदि हो सकते हैं. Sets Symbols एक प्रकार का कार्यों का पहचान है जिसका प्रयोग कार्य को करने के किया जाता है. अर्थात, यह होने वाले प्रक्रिया का रूप है.
गणितीय समुच्चय में विभिन्न प्रकार के Symbols का प्रयोग होता है जो सुनिश्चित करता है कि आगे कौन-सी प्रक्रिया होने वाली है. इस Symbols के मदद मैथ्स की अधिकतर कैलकुलेशन सरलता से संपन्न हो जाती है.
यदि Sets Symbols को सरलता पहचान लेते है, तो समुच्चय, रिलेशन और फंक्शन बिल्कुल ही आसान हो जाता है. इसलिए, symbols का पहचान करे और उसके साथ लगातार प्रैक्टिस ताकि ये सहजता से समझ आ सके.
यहाँ Sets Symbols के सम्बन्ध में सभी जानकारी प्रदान किया गया है जो क्लास 11th, 12th और ग्रेजुएशन मैथ्स होनौर्स के लिए आवश्यक है. कुछ ऐसे भी तथ्य उपलब्ध है जो आपके study skills को और निखार सकते है. अतः ध्यान केन्द्रित करे.
Sets किसे कहते है ?
समुच्चय एक अपरिभाषित शब्द है. यों समुच्चय के बारे में कहा गया है. वस्तुयों का वैसा संग्रह, जिसके गुणों में समानता हो, लेकिन सभी आपस में भिन्न-भिन्न हो, वह समुच्चय या Sets कहलाता है.
गणित में समुच्चय जिससे बने होते है, उसे अवयव या Element कहते है. जैसे; 2, 4, 6, 8. ये अलग-अलग संख्याएँ है लेकिन जब इसे एक साथ रखा जाता है, तो ये समुच्चय कहलाते है. जैसे;
A = (2, 4, 6, 8)
| शंकु का आयतन | समानान्तर श्रेढ़ी फार्मूला |
| सर्वसमिका फार्मूला | लघुगणक फार्मूला |
| सम्मिश्र संख्या फार्मूला | ज्यामिति फार्मूला |
Sets Theory Symbols | समुच्चय के चिन्ह
यहाँ Sets के अलग-अलग गणितीय symbols को उपलब्ध कराया गया है जिसे लिखने, पढ़ने आदि के तरीके के बारे में बताया गया है.
| लिखने की विधि | Symbol Name | पढ़ने की विधि |
| { } | समुच्चय set | तत्वों का एक संग्रह a collection of elements |
| A ∪ B | समिल्लन union | समुच्चय A और B का सम्मिलन Elements that belong to set A or set B |
| A ∩ B | सर्वनिष्ठ intersection | समुच्चय A और B का सर्वनिष्ठ Intersection of sets A and B |
| A ⊆ B | उपसमुच्चय subset | समुच्चय A, समुच्चय B का उपसमुच्चय है. Set A is subset of B |
| A ⊄ B | उपसमुच्चय नही है. not subset | A, B का उपसमुच्चय नही है. A is not a subset of B |
| A ⊂ B | यथार्थ उपसमुच्चय proper subset / strict subset | A, B का यथार्थ उपसमुच्चय है. A is proper subset of set B |
| A ⊃ B | सुपरसेट proper superset / strict superset | समुच्चय A में समुच्चय B की तुलना में अधिक तत्व हैं set A has more elements than set B |
| A ⊇ B | superset | A, B का अधिसमुच्चय है A is super set of set B. |
| Ø | रिक्त समुच्चय empty set | Ø = {…….. } |
| P (C) | power set | all subsets of C |
| A ⊅ B | not superset | सेट A सेट B का सुपरसेट नहीं है set X is not a superset of set Y |
| A = B | समान समुच्चय equality Set | समुच्चय A और B समान समुच्चय A and B are equal set |
| A \ B or A-B | relative complement | वे वस्तुएँ जो A से संबंधित हैं और B की नहीं हैं objects that belong to A and not to B |
| Ac | पूरक समुच्चय complement set | समुच्चय A का पूरक समुच्चय Complementary set A |
| A ∆ B | symmetric difference | वे वस्तुएँ जो A या B से संबंधित हैं लेकिन उनके प्रतिच्छेदन से संबंधित नहीं हैं objects that belong to A or B but not to their intersection |
| a ∈ B | अवयव element | A समुच्चय B का अवयव है A is an element of set B |
| (a,b) | तत्यों का संग्रह ordered pair | 2 तत्वों का संग्रह collection of 2 elements |
| x ∉ A | अवयव नही not element of | X समुच्चय A का अवयव नही है X is not an element of set A |
| |B|, #B | प्रमुखता cardinality | the number of elements of set B |
| A×B | कार्तीय गुणन cartesian product | समुच्चय A और B का कार्तीय गुणन Cartesian product of set A and set B |
| A ≠ B | समान नही Not Equal | समुच्चय A और B समान समुच्चय नही है A and B are not equal set |
| A = B | समान Equal | समुच्चय A और B समान समुच्चय A and B are equal set |
| A ∧ B | और And | A और B A and B |
| A ∨ B | या Or | A या B A or B |
| A ― B | अंतर Difference | समुच्चय A और B का अंतर Difference of sets A and B |
| A ∀ B | वे सभी For all | |
| f: A → B | f, समुच्चय A से समुच्चय B में एक फलन | |
| => | इंगित करता है Implies | |
| ⇔ | यदि और केवल यदि If and only if | |
| / या : | x/ x या x: x | x जबकि x x such that x |
विशेष समुच्चय के चिन्ह
समुच्चय में कुछ ऐसे भी चिन्ह है जिनका प्रयोग विशेष स्थति में किया जाता है और इनका प्रभाव वाक्य एवं क्वेश्चन में अधिक होता है. इसलिए, इसके विषय में जानकारी अनिवार्य है.
| N | प्राकृत संख्याओं का समुच्चय Set of natural Numbers, जैसे; N = {1, 2, 3, 4, 5,…} |
| Z | पूर्णांकों का समुच्चय Set of integers, जैसे; Z= {…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…} |
| Z+ | धनपूर्णांकों का समुच्चय Set of positive integers, जैसे; Z+ = {0, 1, 2, 3,…} |
| R | वास्तिविक संख्याओं का समुच्चय Set of real numbers, जैसे; R = {x: -∞ < x <∞} |
| R+ | धन वास्तविक संख्याओं का समुच्चय Set of positive real numbers, जैसे; R+ = {x: x <∞} |
| Q | परिमेय संख्याओं का समुच्चय Set of rational numbers, जैसे; Q= {x : x = a/b Where a, b ∈ Z} |
| Q+ | धन परिमेय संख्याओं का समुच्चय Set of positive rational numbers, जैसे; |
Sets Symbols संबंधी कुछ मुख्य बातें
1. समुच्चय को को मुख्यतः मँझली कोष्ठक {…..} से लिखा जाता है.
- (—) छोटा कोष्ठक
- [—-] बड़ा कोष्ठक
- इसका प्रयोग समुच्चय में नही किया जाता है.
2. समुच्चय में सारणीबद्ध को अवयव कहा जाता है.
3. किसी भी समुच्चय में एक सदस्य को दुबारा नही लिखा जाता है.
4. प्रत्येक दो सदस्यों के बिच कॉमा ( , ) दिया जाता है.
5. समुच्चय को प्रायः अंग्रेजी के Capital letter से व्यक्त किया जाता है.
गणितीय गणना में Sets Symbols का योगदान अधिक रहा है. क्योंकि, Relation और Function में इसके संकेत का प्रयोग अत्यधिक होता है. ये प्रशों को सरलता से समझने एवं हल करने में अधिक मदद करते है.
गणितीय महत्वपूर्ण फार्मूला
| क्लास 12th सारणिक फार्मूला | क्षेत्रमिति के सभी फार्मूला |
| Inverse त्रिकोंमिति | प्रायिकता फार्मूला |
| क्लास 12 मैट्रिक्स फार्मूला | Limit / संतता फार्मूला |
| अवकलन फार्मूला | शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल |
सामन्य प्रश्न FAQs
वस्तुयों का वैसा संग्रह, जिसके गुणों में समानता हो, और आपस में भिन्न-भिन्न हो, वह समुच्चय या Sets कहलाता है. जैसे- A = (2, 4, 6, 8).
एक सेट में अपरिमित रूप से अनेक संख्या हो सकती हैं. यदि A सेट में सभी सम पूर्णांक उससे अधिक या बराबर हैं तो इसे A ( 2, 4, 6, 8,…….) लिख सकते है.
स्टेट एलिजिबिलिटी टेस्ट.