समय और कार्य के प्रश्न विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, स्टेट लेवल, UPSC एवं अन्य परीक्षाओं में अधिक मात्रा में पूछा जाता है. खासकर, मैथ्स फार्मूला प्रतियोगिता एग्जाम पास करने में अपना योगदान अधिक देते है. क्योंकि, शिक्षक मानते है कि मैथ सभी कम्पटीशन एग्जाम का मुख्य द्वारा है जिसे पार करने अनिवार्य है.
उन्ही आवश्यक पहलुओं में से समय और कार्य के सवाल एक है, जिसे हल करने के लिए सूत्र और छोटे ट्रिक्स के बारे में पुर्णतः जानकारी रखना अनिवार्य है.
समय और कार्य के परिभाषा
यदि कोई व्यक्ति या महिला किसी काम को x दिन में पूरा करता/ करती है, तो उसका एक दिन का कार्य 1 / x होता है. इसी तरह किसी कार्य को पूरा करने में लगे कुल व्यक्तिओं की संख्या एक निश्चित अनुपात में घटाई या बढ़ाई जाए, तो उसी कार्य को पूरा करने में लगा समय उसी निश्चित अनुपात में घटता या बढ़ता है.
अर्थात, प्रत्येक व्यक्ति की कार्य क्षमता भिन्न-भिन्न होती हैं, कोई व्यक्ति किसी काम को कम समय में और कोई उसी काम को बहुत अधिक समय में पूरा करता हैं. को व्यक्त करने के लिए समय और कार्य फार्मूला का प्रयोग किया जाता है. निश्चित रूप से, यह प्रक्रिया किसी कार्य को पूरा करने में लगे समय और व्यक्ति के संख्या को ज्ञात करने में मदद करता है.
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| साधारण ब्याज फार्मूला | औसत का फार्मूला Or ट्रिक |
समय और कार्य के सूत्र और Time and Work Question in Hindi
Trick. 1. यदि कोई व्यक्ति किसी कार्य को x दिनों में करता है, तो व्यक्ति द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य 1/x होगा.
Trick. 2. कोई व्यक्ति किसी काम का 1/y भाग 1 घंटा में करता है, तो वह व्यक्ति पूरा काम y घंटा में समाप्त करेगा.
Trick. 3. यदि A किसी काम को x दिनों में तथा B उसी काम को y दिनों में करता है, तो दोनों मिल कर उस काम को( x × y/ x + y ) दोनों में पूरा करेंगे.
उदाहरण 1. राम किसी काम को 10 दिनों में तथा श्याम उसी काम को 15 दिनों में करता है, तो दोनों मिलकर उस काम को कितने दिनों में करेंगे?
हल: Tricks = ( x × y/ x + y )
=> 10 × 15/ 10 + 15 = 6 दिन.
4. यदि A और B किसी काम को x दिन में तथा A अकेले उस कोम को y दिन में कर सकता है, तो B उस काम को ( x × y/ y – x ) दिनों में पूरा करेगा.
उदहारण 2. यदि राम और श्याम किसी काम को 6 दिनों में करते है. राम उसी काम को अकेले 10 दिन में करता , तो श्याम उस काम को अकेले कितने दिनों में करेगा?
हल: Tricks = ( x × y/ y – x )
=> (10 × 6 / 10 – 6) = 15 दिन
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5. A, B और C किसी काम को क्रमशः x, y, और z दिन में करते है, तो तीनों मिलकर उस काम को ( xyz / xy + yz + xz ) दोनों में पूरा करेंगे.
उदाहरण 3. राम, श्याम और मुकेश किसी काम को क्रमशः 12, 15 और 20 दिनों में कर सकते है. तीनों मिलकर उस काम को कितने दिनों करेंगे?
हल: Tricks = ( xyz / xy + yz + xz )
=> ( 12 × 15 × 20 / 12 × 15 + 15 × 20 + 12 × 20 ) = 3600 / 720 = 5 दिन
समय और कार्य ट्रिक
6. A और B किसी काम को x दिन में, B और C उसी काम को y दिन में तथा A और C, z दिन में कर सकते है, तो तीनों को मिलकर उस काम को करने में लगा समय = ( 2xyz / xy + yz + xz )
उदाहरण. 4. A और B किसी काम को 6 दिन में, B और C उसी काम को 10 दिन में तथा A और C, 12 दिन में कर सकते है, तो तीनों को मिलकर उस काम को कितने दिन में करेंगे?
हल: Trick = ( 2xyz / xy + yz + xz )
=> ( 2 × 6 × 10 × 12 / 6 × 10 + 10 × 12 + 6 × 12 ) = 1440 / 252 = 40 / 7 दिन
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7. यदि A किसी काम को x दिन में, B उसे y दिनों तथा C उसी काम को z दिनों में कर सकता है, तो तीनों की क्षमता का अनुपात 1/x : 1/y : 1/z अर्थात, yz : xz : xy
उदाहरण. 5. A किसी काम को 5 दिनों में, B उसी काम को 10 दिनों में तथा C उसी का को 20 दिनों में कर सकते है. तीनों मिलकर उस को समाप्त करते है और इस प्रकार उन्हें 1400 रु. मिलता है. उसमे A हिस्सा कितना हुआ?
हल: अनुपात = 1/5 : 1/10 : 1/20 = 4 : 2 : 1
A का हिस्सा = (4 / 4 + 2 + 1) × 1400 = 800 रु.
8. यदि A किसी काम को x दिनों में करता है. B जो कि A से y% अधिक दक्ष है, को उस काम को करने में लगा समय = (100 × x / 100 + y), जबकि दोनों द्वरा उस का को करने में लगा समय = (100 × x / 200 + y)
उदाहरण. 6. श्याम किसी काम को 24 दिनों में कर सकता है. राम जो कि श्याम से 20% अधिक दक्ष है, उस काम को कितने दिनों में पूरा करेगा.
हल: Trick = (100 × x / 100 + y)
राम को करने में लगा समय = 100 × 24 / 100 + 20 = 20 दिन
दोनों को मिलकर करने में लगा कुल समय = (100 × x / 200 + y)
=> 100 × 24 / 200 + 20 = 120 /11 दिन
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समय एंड वर्क क्वेश्चन
9. A किसी काम को x दिनों और B, y दिनों में कर सकता है. दोनों मिलकर काम शुरू करते है, परन्तु A काम समाप्त होने के z दिन पहले ही काम छोड़ देता है. काम पूरा होने में लगा समय = (y / x + y) × (z + x )
उदाहरण. 7. A और B किसी काम को क्रमशः 20 और 30 दिनों में कर सकते है. दोनों मिलकर काम प्रारंभ करते है, परन्तु काम समाप्त होने से 5 दिनों पहले ही A काम छोड़ देता है. बताएं काम कितने दोनों में समाप्त हुआ?
हल: Trick = (y / x + y) × (z + x )
=> (30 / 30 + 20) × ( 5 + 20 ) = 30 / 50 × 25 = 15 दिन
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10. यदि A और B किसी काम को क्रमशः x और y दिनों में पूरा करते है. यदि दोनों साथ-साथ काम शुरू करते है और n दिनों के बाद A काम छोड़ दे, तो पूरा काम समाप्त होने में लगा समय = ( x – n ) × y / x तथा शेष काम समाप्त होने में लगा समय = ( x – n ) × y / x – n
उदाहरण.8. A और B किसी काम को क्रमशः 10 और 20 दिनों में पूरा कर सकते है. दोनों साथ-साथ 5 दिनों तक करते है उसके बाद A काम छोड़ देता है, तो शेष काम कितने दिनों में समाप्त होगा?
हल: Trick = ( x – n ) × y / x
=> ( 10 – 5 ) × 20 / 10 = 10 दिन
शेष काम समाप्त होने में लगा समय = 10 – 5 = 5 दिन
11. x व्यक्ति किसी काम को y दिन में कर सकते है. z व्यक्तियों के आ जाने या चले जाने से वह काम w दिनों में समाप्त होता है, तो x zw / w – y या zw / y – w या काम समाप्त होने में लगा समय × आने वाले या जाने वाले व्यक्ति / काम समाप्त होने का अंतर
उदाहरण. 9. कुछ आदमी किसी काम को 40 दिन में कर सकते थे. परन्तु 10 व्यक्तियों के आ जाने से काम 30 दिनों में ही समाप्त हो गया. प्रारंभ में कुल कितने आदमी थे?
हल: Trick = zw / w – y
=> (10 × 30) / 40 – 30 = 30 आदमी
महत्वपूर्ण तथ्य
समय और कार्य के सूत्र किसी काम को पूरा होने का समय एवं व्यक्तियों की संख्या ज्ञात में करने में मदद करता है. एग्जाम में इससे सम्बंधित किसी भी प्रकार के प्रशों को हल करने के लिए उपर दिए गए फार्मूला पर्याप्त है. हालांकि, दिए गए उदाहरण में Short Trick का प्रयोग किया गया है क्योंकि यह समय को बचाने में यथासंभव सहायता करते है.