गणित में नाव और धारा की अवधारणा सबसे महत्वपूर्ण विषयों में से एक माना जाता है. क्योंकि इसके आधार पर देश में आयोजित विभिन्न सरकारी और गैर सरकारी परीक्षाओं में प्रश्न पूछे जाते हैं. Boat And Stream Formula in Hindi का अध्ययन ऐसे प्रशों को हल करने में सबसे अधिक मदद करते है.
सरकारी और गैर सरकारी ( Private Exams ) परीक्षाओं के मात्रात्मक योग्यता अनुसार नाव और धारा टॉपिक महत्वपूर्ण है. क्योंकि, एग्जाम में प्रश्नों का मार्क्स संभवतः अधिक होता है.
इस विषय की बेहतर समझ के लिए नाव और धारा टॉपिक की अवधारणा, प्रश्नों को हल करने की ट्रिक्स, महत्वपूर्ण सूत्र और कुछ बेहतरीन तरीकों पर यहाँ विस्तार से चर्चा किया गया है. जो प्रशों को हल करने और समझने में सहायता करता है.
| लाभ और हानि का फार्मूला | अलजेब्रा फार्मूला के सभी चार्ट |
| अभाज्य संख्या | हिरोन का फार्मूला |
| दशमलव भिन्न रूल्स | 1 से 11 तक भाजकता के नियम |
| घन और घनमूल का सूत्र | चाल, समय और दुरी फार्मूला |
नाव और धारा के सन्दर्भ में महत्वपूर्ण तथ्य
सामान्यतः नाव और धारा के फार्मूलों को सरलता से समझने के लिए सबसे पहले सूत्रों के साथ-साथ प्रश्नों में प्रयुक्त होने वाले मूल शब्दों को समझना अत्यंत आवश्यक है. यहां चार ऐसे महत्वपूर्ण शर्तें या words उपलब्ध हैं जो प्रत्येक प्रश्न में विशेष रूप अपना स्थान रखते है.
धारा ( Stream ): नदी में प्रवाहित होने वाले जल को धारा कहते हैं.
स्थिर जल ( Still Water ): जब जल स्थिर हो अर्थात प्रवाहित नहीं हो रहा हो, तो स्थिर जल कहते है. शांत जल में जल की गति शून्य होती है.
अनुप्रवाह ( Upstream ): जब नाव धारा के समान दिशा में प्रवाहित होती है, तो उसे अनुप्रवाह कहते हैं.
ऊर्ध्वप्रवाह ( Downstream ): जब नाव धारा के विपरीत दिशा में प्रवाहित होती है, तो उसे ऊर्ध्वप्रवाह कहा जाता है.
यह टॉपिक मूल रूप से पानी के प्रवाह के साथ या विपरीत दिशा में बहने पर पानी में किसी भी चीज की गति की गणना करने से संबंधित प्रश्नों हल करने में सहयाक सिद्ध होती है. इसलिए, इन तथ्यों को स्मरण रखना आवश्यक है.
बोट एंड स्ट्रीम फार्मूला एवं ट्रिक्स
नीचे कुछ महत्वपूर्ण सूत्र दिए गए हैं जिनकी सहायता से नाव और धारा से सम्बंधित प्रश्नों को सरलता से हल किया जा सकता है. जो इस प्रकार है.
| यदि किसी नाम की शांत जल में चाल x और धारा की चाल y हो, तो – |
| धारा की दिशा में नाव की चाल | ( x + y ) Km/hr |
| धारा के विपरीत दिशा में नाव की चाल | ( x − y ) Km/hr |
| शांत जल में नाव की चाल | ½ ( धारा की दिशा में नाव की चाल + धारा के विपरीत दिशा में नाव की चाल ) |
| धारा की चाल | ½ ( धारा की दिशा में नाव की चाल – धारा के विपरीत दिशा में नाव की चाल ) |
| नाव की औसत चाल | (धारा की दिशा में चाल × धारा की विपरीत चाल) / शांत जल में नाव की चाल |
किसी नाव की धारा की दिशा में एवं धारा के विपरीत दिशा में चाल का अनुपात x : y हो, तो शांत जल में नाव की चाल और धारा की चाल का अनुपात [(x + y) : (x – y)]
नाव और धारा सम्बंधित प्रशों को हल करने का टिप्स और ट्रिक्स
प्रारंभ में, नाव और धारा सम्बंधित प्रश्न लंबे और कठिन महसुस हो सकते हैं, लेकिन लगातार प्रयास और नियमित अभ्यास के साथ, यह टॉपिक प्रतियोगी परीक्षाओं में स्कोरिंग हो सकता है. इसलिए, यहाँ नाव और धारा प्रश्नों के लिए कुछ सुझाव और तरकीबें बताई गई है जो प्रश्न हल करने में सुद्धता और स्पीड लाता है.
- उपरोक्त फार्मूला यानि नाव व धारा के फार्मूला को याद रखे.
- प्रश्न को ध्यान से पढ़ें. उसके बाद
- उन नावों और धाराओं के फॉर्मूले को समझने का प्रयास करें.
- प्रवाह की दिशा और प्रवाह की विपरीत दिशा को ध्यान से समझे.
- अततः आप उसे हल सक सकते है.
नाव और धारा के सूत्र-आधारित प्रश्न थोड़े पेचीदा और भ्रमित करने वाले लग सकते हैं, लेकिन कुछ अभ्यासों के बाद, किसी भी प्रकार के प्रशों को सरलता से हल किया जा सकता है.
नाव और धारा के उदाहरण
Q. 1. यदि धारा की दिशा में नाव की चाल 9 किमी. / घंटा तथा धारा की विपरीत दिशा में चाल 3 किमी./घंटा है. नाव की चाल एवं धारा की चाल निकाले?
हल: फार्मूला से,
धारा की चाल = (9 − 3) / 2 = 3 किमी./घंटा
नाव की चाल = (9 + 3) / 2 = 6 किमी./घंटा
Q. 2. एक व्यक्ति यदि नदी के बहाव के साथ 6 किमी./घंटा की दर से नाव चलाता है और बहाव के विपरीत 4 किमी./घंटा की दर से, तो धारा की प्रवाह की गति क्या होगी?
हल: सूत्र से, ½ ( धारा की दिशा में नाव की चाल – धारा के विपरीत दिशा में नाव की चाल )
=> ½ ( 6 − 4 ) = 1 किमी./घंटा
Q. 3. एक नाव की शांत जल में चाल 2 किमी./घंटा है तथा धारा के विपरीत चाल 1 किमी./घंटा है. तो धारा का वेग क्या है?
हल: माना कि धारा का वेग = x किमी./घंटा
तथा धारा के विपरीत चाल = (2 − x) किमी./घंटा
इसलिए, 2 − x = 1
अर्थात, x = 1 किमी./घंटा
Q. 3. एक व्यक्ति शांत जल में 6 किमी./घंटा की गति से नाव चला सकता है. एक नदी में नाव चलाने में समान दुरी के लिए उसे धारा के विरुद्ध जाने में धारा के साथ जाने की तुलना में दुगुना समय लगता है. नदी की धारा की गति क्या है?
हल: माना नदी की धारा की गति = x किमी./घंटा
धारा के विपरीत गति = ( 6 − x ) किमी./घंटा
इसीलिए, ( 6 − x ) = 2 ( 6 − x )
अर्थात, x + 6 = 12 − 2x
=> 3x = 6, अर्थात धारा की गति = 2 किमी./घंटा
नाव एवं धारा के सन्दर्भ में महत्वपूर्ण बातें
सामान्यतः नाव एवं धारा से समय आधारित प्रश्न, गति आधारित प्रश्न, औसत गति आधारित प्रश्न और दूरी आधारित प्रश्न प्रतियोगिता एवं बोर्ड एग्जाम में पूछा जाता है. ये ऐसे प्रश्न होते है जो पूरी तरह Boat And Stream Formula पर आधारित होते है. कुछ अभ्यासों के मदद से इसे सरलता से हल किया जा सकता है.
प्रश्न हल करने में सटीकता एवं शुद्धता तभी आती है जब अत्यधिक अभ्यास किया जाता है. इस सम्बन्ध में विशेषज्ञों का मत है कि नियम अनुसार प्रैक्टिस करने से नाव एवं धारा के प्रश्न जल्द ही हल किया जा सकता है.
अन्य गणितीय महत्वपूर्ण फार्मूला